Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 33846 / 34618
↖ ↑ ↗
← S 10.109486°
E  5.921631°		 ← 601.30 m → S 10.109486°
E  5.927124°		 →
↑
601.29 m
↓
↑
601.29 m
↓
S 10.114894°
E  5.921631°		 ← 601.29 m →
361 558 m²		 S 10.114894°
E  5.927124°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 33846 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34618 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.516456604003906 y=0.528236389160156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516456604003906 × 216)
    floor (0.516456604003906 × 65536)
    floor (33846.5)     		tx = 33846
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528236389160156 × 216)
    floor (0.528236389160156 × 65536)
    floor (34618.5)     		ty = 34618
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33846 / 34618 ti = "16/33846/34618"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/33846/34618.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 33846 ÷ 216
    33846 ÷ 65536     		x = 0.516448974609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34618 ÷ 216
    34618 ÷ 65536     		y = 0.528228759765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.516448974609375 × 2 - 1) × π
    0.03289794921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.10335196
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.528228759765625 × 2 - 1) × π
    -0.05645751953125 × 3.1415926535     		Φ = -0.177366528594208
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10335196} λ = 0.10335196}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.177366528594208))-π/2
    2×atan(0.837472770544455)-π/2
    2×0.697176254698139-π/2
    1.39435250939628-1.57079632675     		φ = -0.17644382
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10335196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.921631°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17644382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.109486°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 33846 KachelY 34618 0.10335196 -0.17644382 5.921631 -10.109486
    Oben rechts KachelX + 1 33847 KachelY 34618 0.10344783 -0.17644382 5.927124 -10.109486
    Unten links KachelX 33846 KachelY + 1 34619 0.10335196 -0.17653820 5.921631 -10.114894
    Unten rechts KachelX + 1 33847 KachelY + 1 34619 0.10344783 -0.17653820 5.927124 -10.114894
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17644382--0.17653820) × R
    9.4380000000005e-05 × 6371000     		dl = 601.294980000032m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17644382--0.17653820) × R
    9.4380000000005e-05 × 6371000     		dr = 601.294980000032m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10335196-0.10344783) × cos(-0.17644382) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.984474131792786 × 6371000     		do = 601.304759580389m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10335196-0.10344783) × cos(-0.17653820) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.984457560912864 × 6371000     		du = 601.294638289594m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.17644382)-sin(-0.17653820))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984474131792786-0.984457560912864)×R²
    abs(0.10344783-0.10335196)×1.65708799222397e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.65708799222397e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.65708799222397e-05×40589641000000     		ar = 361558.490713529m²