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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258228302001953 y=0.775836944580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258228302001953 × 217)
floor (0.258228302001953 × 131072)
floor (33846.5)tx = 33846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775836944580078 × 217)
floor (0.775836944580078 × 131072)
floor (101690.5)ty = 101690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33846 / 101690 ti = "17/33846/101690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33846/101690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33846 ÷ 217
33846 ÷ 131072x = 0.258224487304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101690 ÷ 217
101690 ÷ 131072y = 0.775833129882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.258224487304688 × 2 - 1) × π
-0.483551025390625 × 3.1415926535Λ = -1.51912035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775833129882812 × 2 - 1) × π
-0.551666259765625 × 3.1415926535Φ = -1.73311066886351 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51912035} λ = -1.51912035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73311066886351))-π/2
2×atan(0.176733793712215)-π/2
2×0.174927443823356-π/2
0.349854887646713-1.57079632675φ = -1.22094144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51912035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.039185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22094144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.954792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33846 KachelY 101690 -1.51912035 -1.22094144 -87.039185 -69.954792 Oben rechts KachelX + 1 33847 KachelY 101690 -1.51907241 -1.22094144 -87.036438 -69.954792 Unten links KachelX 33846 KachelY + 1 101691 -1.51912035 -1.22095787 -87.039185 -69.955733 Unten rechts KachelX + 1 33847 KachelY + 1 101691 -1.51907241 -1.22095787 -87.036438 -69.955733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22094144--1.22095787) × R
1.64299999998452e-05 × 6371000dl = 104.675529999014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22094144--1.22095787) × R
1.64299999998452e-05 × 6371000dr = 104.675529999014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51912035--1.51907241) × cos(-1.22094144) × R
4.79399999999686e-05 × 0.342761488460438 × 6371000do = 104.688181256462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51912035--1.51907241) × cos(-1.22095787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.342746053703125 × 6371000du = 104.683467084288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22094144)-sin(-1.22095787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342761488460438-0.342746053703125)× R²
abs(-1.51907241--1.51912035)×1.54347573124713e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54347573124713e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54347573124713e-05× 40589641000000 ar = 10958.0441285031m²