↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 744.05 m → | N 81 |
→ |
↑ 744.32 m ↓ |
↑ 744.32 m ↓ |
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N 81 |
← 744.62 m → 554 026 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41314697265625 y=0.09112548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41314697265625 × 213)
floor (0.41314697265625 × 8192)
floor (3384.5)tx = 3384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09112548828125 × 213)
floor (0.09112548828125 × 8192)
floor (746.5)ty = 746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3384 / 746 ti = "13/3384/746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3384/746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3384 ÷ 213
3384 ÷ 8192x = 0.4130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 746 ÷ 213
746 ÷ 8192y = 0.091064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4130859375 × 2 - 1) × π
-0.173828125 × 3.1415926535Λ = -0.54609716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.091064453125 × 2 - 1) × π
0.81787109375 × 3.1415926535Φ = 2.56941781963501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54609716} λ = -0.54609716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56941781963501))-π/2
2×atan(13.0582199882889)-π/2
2×1.49436538807066-π/2
2.98873077614131-1.57079632675φ = 1.41793445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54609716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.289062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41793445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.241660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3384 KachelY 746 -0.54609716 1.41793445 -31.289062 81.241660 Oben rechts KachelX + 1 3385 KachelY 746 -0.54533017 1.41793445 -31.245117 81.241660 Unten links KachelX 3384 KachelY + 1 747 -0.54609716 1.41781762 -31.289062 81.234966 Unten rechts KachelX + 1 3385 KachelY + 1 747 -0.54533017 1.41781762 -31.245117 81.234966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41793445-1.41781762) × R
0.000116830000000068 × 6371000dl = 744.323930000431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41793445-1.41781762) × R
0.000116830000000068 × 6371000dr = 744.323930000431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54609716--0.54533017) × cos(1.41793445) × R
0.000766990000000023 × 0.152267257640206 × 6371000do = 744.052932745589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54609716--0.54533017) × cos(1.41781762) × R
0.000766990000000023 × 0.152382724287716 × 6371000du = 744.617159743867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41793445)-sin(1.41781762))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152267257640206-0.152382724287716)× R²
abs(-0.54533017--0.54609716)×0.000115466647510276× R²
0.000766990000000023×0.000115466647510276× 6371000²
0.000766990000000023×0.000115466647510276× 40589641000000 ar = 554026.387487524m²