↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 428.43 m → | N 45 |
→ |
↑ 428.39 m ↓ |
↑ 428.39 m ↓ |
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N 45 |
← 428.45 m → 183 538 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516319274902344 y=0.357902526855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516319274902344 × 216)
floor (0.516319274902344 × 65536)
floor (33837.5)tx = 33837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357902526855469 × 216)
floor (0.357902526855469 × 65536)
floor (23455.5)ty = 23455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33837 / 23455 ti = "16/33837/23455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33837/23455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33837 ÷ 216
33837 ÷ 65536x = 0.516311645507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23455 ÷ 216
23455 ÷ 65536y = 0.357894897460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516311645507812 × 2 - 1) × π
0.032623291015625 × 3.1415926535Λ = 0.10248909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357894897460938 × 2 - 1) × π
0.284210205078125 × 3.1415926535Φ = 0.892872692323166 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10248909} λ = 0.10248909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.892872692323166))-π/2
2×atan(2.44213508695807)-π/2
2×1.18214626444969-π/2
2.36429252889939-1.57079632675φ = 0.79349620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10248909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.872192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79349620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.463983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33837 KachelY 23455 0.10248909 0.79349620 5.872192 45.463983 Oben rechts KachelX + 1 33838 KachelY 23455 0.10258497 0.79349620 5.877686 45.463983 Unten links KachelX 33837 KachelY + 1 23456 0.10248909 0.79342896 5.872192 45.460131 Unten rechts KachelX + 1 33838 KachelY + 1 23456 0.10258497 0.79342896 5.877686 45.460131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79349620-0.79342896) × R
6.72400000000239e-05 × 6371000dl = 428.386040000153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79349620-0.79342896) × R
6.72400000000239e-05 × 6371000dr = 428.386040000153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10248909-0.10258497) × cos(0.79349620) × R
9.58799999999926e-05 × 0.701357481908641 × 6371000do = 428.425255832934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10248909-0.10258497) × cos(0.79342896) × R
9.58799999999926e-05 × 0.701405409648006 × 6371000du = 428.454532563458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79349620)-sin(0.79342896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701357481908641-0.701405409648006)× R²
abs(0.10258497-0.10248909)×4.79277393647948e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79277393647948e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79277393647948e-05× 40589641000000 ar = 183537.669722838m²