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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258152008056641 y=0.775783538818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258152008056641 × 217)
floor (0.258152008056641 × 131072)
floor (33836.5)tx = 33836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775783538818359 × 217)
floor (0.775783538818359 × 131072)
floor (101683.5)ty = 101683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33836 / 101683 ti = "17/33836/101683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33836/101683.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33836 ÷ 217
33836 ÷ 131072x = 0.258148193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101683 ÷ 217
101683 ÷ 131072y = 0.775779724121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.258148193359375 × 2 - 1) × π
-0.48370361328125 × 3.1415926535Λ = -1.51959972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775779724121094 × 2 - 1) × π
-0.551559448242188 × 3.1415926535Φ = -1.73277511056617 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51959972} λ = -1.51959972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73277511056617))-π/2
2×atan(0.176793108154286)-π/2
2×0.174984961119236-π/2
0.349969922238471-1.57079632675φ = -1.22082640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51959972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.066651° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22082640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.948200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33836 KachelY 101683 -1.51959972 -1.22082640 -87.066651 -69.948200 Oben rechts KachelX + 1 33837 KachelY 101683 -1.51955178 -1.22082640 -87.063904 -69.948200 Unten links KachelX 33836 KachelY + 1 101684 -1.51959972 -1.22084284 -87.066651 -69.949142 Unten rechts KachelX + 1 33837 KachelY + 1 101684 -1.51955178 -1.22084284 -87.063904 -69.949142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22082640--1.22084284) × R
1.64400000000064e-05 × 6371000dl = 104.739240000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22082640--1.22084284) × R
1.64400000000064e-05 × 6371000dr = 104.739240000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51959972--1.51955178) × cos(-1.22082640) × R
4.79399999999686e-05 × 0.342869557352136 × 6371000do = 104.72118827768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51959972--1.51955178) × cos(-1.22084284) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34285411384888 × 6371000du = 104.71647143427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22082640)-sin(-1.22084284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342869557352136-0.34285411384888)× R²
abs(-1.51955178--1.51959972)×1.54435032556632e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54435032556632e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54435032556632e-05× 40589641000000 ar = 10968.1706529241m²