↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 600.65 m → | S 10 |
→ |
↑ 600.59 m ↓ |
↑ 600.59 m ↓ |
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S 10 |
← 600.64 m → 360 742 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516242980957031 y=0.529304504394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516242980957031 × 216)
floor (0.516242980957031 × 65536)
floor (33832.5)tx = 33832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529304504394531 × 216)
floor (0.529304504394531 × 65536)
floor (34688.5)ty = 34688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33832 / 34688 ti = "16/33832/34688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33832/34688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33832 ÷ 216
33832 ÷ 65536x = 0.5162353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34688 ÷ 216
34688 ÷ 65536y = 0.529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5162353515625 × 2 - 1) × π
0.032470703125 × 3.1415926535Λ = 0.10200972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529296875 × 2 - 1) × π
-0.05859375 × 3.1415926535Φ = -0.184077694541016 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10200972} λ = 0.10200972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.184077694541016))-π/2
2×atan(0.83187116946714)-π/2
2×0.693874739064199-π/2
1.3877494781284-1.57079632675φ = -0.18304685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10200972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.844726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18304685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.487812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33832 KachelY 34688 0.10200972 -0.18304685 5.844726 -10.487812 Oben rechts KachelX + 1 33833 KachelY 34688 0.10210560 -0.18304685 5.850220 -10.487812 Unten links KachelX 33832 KachelY + 1 34689 0.10200972 -0.18314112 5.844726 -10.493213 Unten rechts KachelX + 1 33833 KachelY + 1 34689 0.10210560 -0.18314112 5.850220 -10.493213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18304685--0.18314112) × R
9.42699999999796e-05 × 6371000dl = 600.59416999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18304685--0.18314112) × R
9.42699999999796e-05 × 6371000dr = 600.59416999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10200972-0.10210560) × cos(-0.18304685) × R
9.58800000000065e-05 × 0.983293650724252 × 6371000do = 600.646381819553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10200972-0.10210560) × cos(-0.18314112) × R
9.58800000000065e-05 × 0.983276486729953 × 6371000du = 600.635897168233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18304685)-sin(-0.18314112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983293650724252-0.983276486729953)× R²
abs(0.10210560-0.10200972)×1.71639942988522e-05× R²
9.58800000000065e-05×1.71639942988522e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×1.71639942988522e-05× 40589641000000 ar = 360741.566909284m²