↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 741.80 m → | N 81 |
→ |
↑ 742.09 m ↓ |
↑ 742.09 m ↓ |
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N 81 |
← 742.36 m → 550 694 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41302490234375 y=0.09063720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41302490234375 × 213)
floor (0.41302490234375 × 8192)
floor (3383.5)tx = 3383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09063720703125 × 213)
floor (0.09063720703125 × 8192)
floor (742.5)ty = 742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3383 / 742 ti = "13/3383/742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3383/742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3383 ÷ 213
3383 ÷ 8192x = 0.4129638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 742 ÷ 213
742 ÷ 8192y = 0.090576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4129638671875 × 2 - 1) × π
-0.174072265625 × 3.1415926535Λ = -0.54686415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.090576171875 × 2 - 1) × π
0.81884765625 × 3.1415926535Φ = 2.57248578121069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54686415} λ = -0.54686415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57248578121069))-π/2
2×atan(13.0983436228728)-π/2
2×1.49459860934704-π/2
2.98919721869407-1.57079632675φ = 1.41840089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54686415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.333008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41840089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.268385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3383 KachelY 742 -0.54686415 1.41840089 -31.333008 81.268385 Oben rechts KachelX + 1 3384 KachelY 742 -0.54609716 1.41840089 -31.289062 81.268385 Unten links KachelX 3383 KachelY + 1 743 -0.54686415 1.41828441 -31.333008 81.261711 Unten rechts KachelX + 1 3384 KachelY + 1 743 -0.54609716 1.41828441 -31.289062 81.261711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41840089-1.41828441) × R
0.000116479999999974 × 6371000dl = 742.094079999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41840089-1.41828441) × R
0.000116479999999974 × 6371000dr = 742.094079999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54686415--0.54609716) × cos(1.41840089) × R
0.000766990000000023 × 0.151806240083687 × 6371000do = 741.800173549086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54686415--0.54609716) × cos(1.41828441) × R
0.000766990000000023 × 0.151921369082067 × 6371000du = 742.362750627158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41840089)-sin(1.41828441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151806240083687-0.151921369082067)× R²
abs(-0.54609716--0.54686415)×0.000115128998380704× R²
0.000766990000000023×0.000115128998380704× 6371000²
0.000766990000000023×0.000115128998380704× 40589641000000 ar = 550694.260514581m²