↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 585.06 m → | S 16 |
→ |
↑ 585.11 m ↓ |
↑ 585.11 m ↓ |
|||
S 16 |
← 585.04 m → 342 322 m² |
S 16 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516151428222656 y=0.547035217285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516151428222656 × 216)
floor (0.516151428222656 × 65536)
floor (33826.5)tx = 33826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.547035217285156 × 216)
floor (0.547035217285156 × 65536)
floor (35850.5)ty = 35850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33826 / 35850 ti = "16/33826/35850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33826/35850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33826 ÷ 216
33826 ÷ 65536x = 0.516143798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35850 ÷ 216
35850 ÷ 65536y = 0.547027587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516143798828125 × 2 - 1) × π
0.03228759765625 × 3.1415926535Λ = 0.10143448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.547027587890625 × 2 - 1) × π
-0.09405517578125 × 3.1415926535Φ = -0.295483049258026 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10143448} λ = 0.10143448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.295483049258026))-π/2
2×atan(0.744172028884251)-π/2
2×0.639760761327486-π/2
1.27952152265497-1.57079632675φ = -0.29127480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10143448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.811768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29127480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.688817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33826 KachelY 35850 0.10143448 -0.29127480 5.811768 -16.688817 Oben rechts KachelX + 1 33827 KachelY 35850 0.10153035 -0.29127480 5.817261 -16.688817 Unten links KachelX 33826 KachelY + 1 35851 0.10143448 -0.29136664 5.811768 -16.694079 Unten rechts KachelX + 1 33827 KachelY + 1 35851 0.10153035 -0.29136664 5.817261 -16.694079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29127480--0.29136664) × R
9.18400000000097e-05 × 6371000dl = 585.112640000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29127480--0.29136664) × R
9.18400000000097e-05 × 6371000dr = 585.112640000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10143448-0.10153035) × cos(-0.29127480) × R
9.58700000000118e-05 × 0.957878565086706 × 6371000do = 585.060512700181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10143448-0.10153035) × cos(-0.29136664) × R
9.58700000000118e-05 × 0.957852187027181 × 6371000du = 585.044401304027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29127480)-sin(-0.29136664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957878565086706-0.957852187027181)× R²
abs(0.10153035-0.10143448)×2.63780595251006e-05× R²
9.58700000000118e-05×2.63780595251006e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×2.63780595251006e-05× 40589641000000 ar = 342321.587895576m²