↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 585.27 m → | S 16 |
→ |
↑ 585.30 m ↓ |
↑ 585.30 m ↓ |
|||
S 16 |
← 585.25 m → 342 556 m² |
S 16 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516075134277344 y=0.546836853027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516075134277344 × 216)
floor (0.516075134277344 × 65536)
floor (33821.5)tx = 33821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546836853027344 × 216)
floor (0.546836853027344 × 65536)
floor (35837.5)ty = 35837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33821 / 35837 ti = "16/33821/35837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33821/35837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33821 ÷ 216
33821 ÷ 65536x = 0.516067504882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35837 ÷ 216
35837 ÷ 65536y = 0.546829223632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516067504882812 × 2 - 1) × π
0.032135009765625 × 3.1415926535Λ = 0.10095511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546829223632812 × 2 - 1) × π
-0.093658447265625 × 3.1415926535Φ = -0.294236689867905 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10095511} λ = 0.10095511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.294236689867905))-π/2
2×atan(0.745100112923304)-π/2
2×0.640357798496839-π/2
1.28071559699368-1.57079632675φ = -0.29008073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10095511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.784302° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29008073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.620402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33821 KachelY 35837 0.10095511 -0.29008073 5.784302 -16.620402 Oben rechts KachelX + 1 33822 KachelY 35837 0.10105098 -0.29008073 5.789795 -16.620402 Unten links KachelX 33821 KachelY + 1 35838 0.10095511 -0.29017260 5.784302 -16.625665 Unten rechts KachelX + 1 33822 KachelY + 1 35838 0.10105098 -0.29017260 5.789795 -16.625665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29008073--0.29017260) × R
9.18699999999939e-05 × 6371000dl = 585.303769999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29008073--0.29017260) × R
9.18699999999939e-05 × 6371000dr = 585.303769999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10095511-0.10105098) × cos(-0.29008073) × R
9.58699999999979e-05 × 0.958220787466992 × 6371000do = 585.269537944595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10095511-0.10105098) × cos(-0.29017260) × R
9.58699999999979e-05 × 0.958194505885482 × 6371000du = 585.253485476033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29008073)-sin(-0.29017260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958220787466992-0.958194505885482)× R²
abs(0.10105098-0.10095511)×2.62815815098572e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.62815815098572e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.62815815098572e-05× 40589641000000 ar = 342555.769480772m²