↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 600.70 m → | S 10 |
→ |
↑ 600.72 m ↓ |
↑ 600.72 m ↓ |
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S 10 |
← 600.69 m → 360 850 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516075134277344 y=0.529136657714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516075134277344 × 216)
floor (0.516075134277344 × 65536)
floor (33821.5)tx = 33821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529136657714844 × 216)
floor (0.529136657714844 × 65536)
floor (34677.5)ty = 34677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33821 / 34677 ti = "16/33821/34677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33821/34677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33821 ÷ 216
33821 ÷ 65536x = 0.516067504882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34677 ÷ 216
34677 ÷ 65536y = 0.529129028320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516067504882812 × 2 - 1) × π
0.032135009765625 × 3.1415926535Λ = 0.10095511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529129028320312 × 2 - 1) × π
-0.058258056640625 × 3.1415926535Φ = -0.183023082749374 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10095511} λ = 0.10095511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.183023082749374))-π/2
2×atan(0.832748933380318)-π/2
2×0.694393285281062-π/2
1.38878657056212-1.57079632675φ = -0.18200976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10095511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.784302° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18200976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.428391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33821 KachelY 34677 0.10095511 -0.18200976 5.784302 -10.428391 Oben rechts KachelX + 1 33822 KachelY 34677 0.10105098 -0.18200976 5.789795 -10.428391 Unten links KachelX 33821 KachelY + 1 34678 0.10095511 -0.18210405 5.784302 -10.433793 Unten rechts KachelX + 1 33822 KachelY + 1 34678 0.10105098 -0.18210405 5.789795 -10.433793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18200976--0.18210405) × R
9.42899999999969e-05 × 6371000dl = 600.72158999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18200976--0.18210405) × R
9.42899999999969e-05 × 6371000dr = 600.72158999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10095511-0.10105098) × cos(-0.18200976) × R
9.58699999999979e-05 × 0.983481899616646 × 6371000do = 600.698716302202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10095511-0.10105098) × cos(-0.18210405) × R
9.58699999999979e-05 × 0.98346482814189 × 6371000du = 600.688289254205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18200976)-sin(-0.18210405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983481899616646-0.98346482814189)× R²
abs(0.10105098-0.10095511)×1.70714747558254e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.70714747558254e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.70714747558254e-05× 40589641000000 ar = 360849.556359012m²