↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 585.38 m → | S 16 |
→ |
↑ 585.37 m ↓ |
↑ 585.37 m ↓ |
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S 16 |
← 585.37 m → 342 659 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516059875488281 y=0.546730041503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516059875488281 × 216)
floor (0.516059875488281 × 65536)
floor (33820.5)tx = 33820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546730041503906 × 216)
floor (0.546730041503906 × 65536)
floor (35830.5)ty = 35830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33820 / 35830 ti = "16/33820/35830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33820/35830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33820 ÷ 216
33820 ÷ 65536x = 0.51605224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35830 ÷ 216
35830 ÷ 65536y = 0.546722412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51605224609375 × 2 - 1) × π
0.0321044921875 × 3.1415926535Λ = 0.10085924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546722412109375 × 2 - 1) × π
-0.09344482421875 × 3.1415926535Φ = -0.293565573273224 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10085924} λ = 0.10085924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.293565573273224))-π/2
2×atan(0.745600329806937)-π/2
2×0.640679368273763-π/2
1.28135873654753-1.57079632675φ = -0.28943759 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10085924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.778809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28943759 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.583552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33820 KachelY 35830 0.10085924 -0.28943759 5.778809 -16.583552 Oben rechts KachelX + 1 33821 KachelY 35830 0.10095511 -0.28943759 5.784302 -16.583552 Unten links KachelX 33820 KachelY + 1 35831 0.10085924 -0.28952947 5.778809 -16.588817 Unten rechts KachelX + 1 33821 KachelY + 1 35831 0.10095511 -0.28952947 5.784302 -16.588817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28943759--0.28952947) × R
9.18799999999886e-05 × 6371000dl = 585.367479999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28943759--0.28952947) × R
9.18799999999886e-05 × 6371000dr = 585.367479999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10085924-0.10095511) × cos(-0.28943759) × R
9.58699999999979e-05 × 0.958404546346476 × 6371000do = 585.381775620813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10085924-0.10095511) × cos(-0.28952947) × R
9.58699999999979e-05 × 0.958378318531344 × 6371000du = 585.365755992096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28943759)-sin(-0.28952947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958404546346476-0.958378318531344)× R²
abs(0.10095511-0.10085924)×2.62278151320627e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.62278151320627e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.62278151320627e-05× 40589641000000 ar = 342658.766389409m²