↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 741.24 m → | N 81 |
→ |
↑ 741.52 m ↓ |
↑ 741.52 m ↓ |
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N 81 |
← 741.80 m → 549 852 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41290283203125 y=0.09051513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41290283203125 × 213)
floor (0.41290283203125 × 8192)
floor (3382.5)tx = 3382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09051513671875 × 213)
floor (0.09051513671875 × 8192)
floor (741.5)ty = 741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3382 / 741 ti = "13/3382/741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3382/741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3382 ÷ 213
3382 ÷ 8192x = 0.412841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 741 ÷ 213
741 ÷ 8192y = 0.0904541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412841796875 × 2 - 1) × π
-0.17431640625 × 3.1415926535Λ = -0.54763114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0904541015625 × 2 - 1) × π
0.819091796875 × 3.1415926535Φ = 2.57325277160461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54763114} λ = -0.54763114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57325277160461))-π/2
2×atan(13.1083937803023)-π/2
2×1.49465680424853-π/2
2.98931360849706-1.57079632675φ = 1.41851728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54763114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.376953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41851728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.275053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3382 KachelY 741 -0.54763114 1.41851728 -31.376953 81.275053 Oben rechts KachelX + 1 3383 KachelY 741 -0.54686415 1.41851728 -31.333008 81.275053 Unten links KachelX 3382 KachelY + 1 742 -0.54763114 1.41840089 -31.376953 81.268385 Unten rechts KachelX + 1 3383 KachelY + 1 742 -0.54686415 1.41840089 -31.333008 81.268385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41851728-1.41840089) × R
0.000116390000000077 × 6371000dl = 741.520690000492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41851728-1.41840089) × R
0.000116390000000077 × 6371000dr = 741.520690000492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54763114--0.54686415) × cos(1.41851728) × R
0.000766990000000023 × 0.151691197984176 × 6371000do = 741.238021101758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54763114--0.54686415) × cos(1.41840089) × R
0.000766990000000023 × 0.151806240083687 × 6371000du = 741.800173549086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41851728)-sin(1.41840089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151691197984176-0.151806240083687)× R²
abs(-0.54686415--0.54763114)×0.00011504209951102× R²
0.000766990000000023×0.00011504209951102× 6371000²
0.000766990000000023×0.00011504209951102× 40589641000000 ar = 549851.753319119m²