↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 600.44 m → | S 10 |
→ |
↑ 600.40 m ↓ |
↑ 600.40 m ↓ |
|||
S 10 |
← 600.43 m → 360 500 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515968322753906 y=0.529609680175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515968322753906 × 216)
floor (0.515968322753906 × 65536)
floor (33814.5)tx = 33814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529609680175781 × 216)
floor (0.529609680175781 × 65536)
floor (34708.5)ty = 34708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33814 / 34708 ti = "16/33814/34708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33814/34708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33814 ÷ 216
33814 ÷ 65536x = 0.515960693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34708 ÷ 216
34708 ÷ 65536y = 0.52960205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515960693359375 × 2 - 1) × π
0.03192138671875 × 3.1415926535Λ = 0.10028399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52960205078125 × 2 - 1) × π
-0.0592041015625 × 3.1415926535Φ = -0.185995170525818 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10028399} λ = 0.10028399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.185995170525818))-π/2
2×atan(0.830277604776506)-π/2
2×0.692932183141998-π/2
1.385864366284-1.57079632675φ = -0.18493196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10028399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.745849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18493196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.595821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33814 KachelY 34708 0.10028399 -0.18493196 5.745849 -10.595821 Oben rechts KachelX + 1 33815 KachelY 34708 0.10037987 -0.18493196 5.751343 -10.595821 Unten links KachelX 33814 KachelY + 1 34709 0.10028399 -0.18502620 5.745849 -10.601220 Unten rechts KachelX + 1 33815 KachelY + 1 34709 0.10037987 -0.18502620 5.751343 -10.601220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18493196--0.18502620) × R
9.42399999999954e-05 × 6371000dl = 600.403039999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18493196--0.18502620) × R
9.42399999999954e-05 × 6371000dr = 600.403039999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10028399-0.10037987) × cos(-0.18493196) × R
9.58799999999926e-05 × 0.98294876407714 × 6371000do = 600.435707300646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10028399-0.10037987) × cos(-0.18502620) × R
9.58799999999926e-05 × 0.98293143089369 × 6371000du = 600.425119299882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18493196)-sin(-0.18502620))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98294876407714-0.98293143089369)× R²
abs(0.10037987-0.10028399)×1.73331834498747e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.73331834498747e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.73331834498747e-05× 40589641000000 ar = 360500.245720669m²