↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 600.35 m → | S 10 |
→ |
↑ 600.34 m ↓ |
↑ 600.34 m ↓ |
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S 10 |
← 600.34 m → 360 412 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515953063964844 y=0.529640197753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515953063964844 × 216)
floor (0.515953063964844 × 65536)
floor (33813.5)tx = 33813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529640197753906 × 216)
floor (0.529640197753906 × 65536)
floor (34710.5)ty = 34710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33813 / 34710 ti = "16/33813/34710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33813/34710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33813 ÷ 216
33813 ÷ 65536x = 0.515945434570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34710 ÷ 216
34710 ÷ 65536y = 0.529632568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515945434570312 × 2 - 1) × π
0.031890869140625 × 3.1415926535Λ = 0.10018812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529632568359375 × 2 - 1) × π
-0.05926513671875 × 3.1415926535Φ = -0.186186918124298 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10018812} λ = 0.10018812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.186186918124298))-π/2
2×atan(0.83011841630221)-π/2
2×0.692837945771437-π/2
1.38567589154287-1.57079632675φ = -0.18512044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10018812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.740356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18512044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.606620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33813 KachelY 34710 0.10018812 -0.18512044 5.740356 -10.606620 Oben rechts KachelX + 1 33814 KachelY 34710 0.10028399 -0.18512044 5.745849 -10.606620 Unten links KachelX 33813 KachelY + 1 34711 0.10018812 -0.18521467 5.740356 -10.612019 Unten rechts KachelX + 1 33814 KachelY + 1 34711 0.10028399 -0.18521467 5.745849 -10.612019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18512044--0.18521467) × R
9.42300000000007e-05 × 6371000dl = 600.339330000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18512044--0.18521467) × R
9.42300000000007e-05 × 6371000dr = 600.339330000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10018812-0.10028399) × cos(-0.18512044) × R
9.58699999999979e-05 × 0.982914088980652 × 6371000do = 600.351904510061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10018812-0.10028399) × cos(-0.18521467) × R
9.58699999999979e-05 × 0.982896740179754 × 6371000du = 600.341308074648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18512044)-sin(-0.18521467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982914088980652-0.982896740179754)× R²
abs(0.10028399-0.10018812)×1.73488008976541e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.73488008976541e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.73488008976541e-05× 40589641000000 ar = 360411.67965601m²