↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 600.34 m → | S 10 |
→ |
↑ 600.34 m ↓ |
↑ 600.34 m ↓ |
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S 10 |
← 600.33 m → 360 405 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515937805175781 y=0.529655456542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515937805175781 × 216)
floor (0.515937805175781 × 65536)
floor (33812.5)tx = 33812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529655456542969 × 216)
floor (0.529655456542969 × 65536)
floor (34711.5)ty = 34711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33812 / 34711 ti = "16/33812/34711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33812/34711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33812 ÷ 216
33812 ÷ 65536x = 0.51593017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34711 ÷ 216
34711 ÷ 65536y = 0.529647827148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51593017578125 × 2 - 1) × π
0.0318603515625 × 3.1415926535Λ = 0.10009225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529647827148438 × 2 - 1) × π
-0.059295654296875 × 3.1415926535Φ = -0.186282791923538 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10009225} λ = 0.10009225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.186282791923538))-π/2
2×atan(0.830038833510833)-π/2
2×0.692790828333189-π/2
1.38558165666638-1.57079632675φ = -0.18521467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10009225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.734863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18521467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.612019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33812 KachelY 34711 0.10009225 -0.18521467 5.734863 -10.612019 Oben rechts KachelX + 1 33813 KachelY 34711 0.10018812 -0.18521467 5.740356 -10.612019 Unten links KachelX 33812 KachelY + 1 34712 0.10009225 -0.18530890 5.734863 -10.617418 Unten rechts KachelX + 1 33813 KachelY + 1 34712 0.10018812 -0.18530890 5.740356 -10.617418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18521467--0.18530890) × R
9.42300000000007e-05 × 6371000dl = 600.339330000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18521467--0.18530890) × R
9.42300000000007e-05 × 6371000dr = 600.339330000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10009225-0.10018812) × cos(-0.18521467) × R
9.58700000000118e-05 × 0.982896740179754 × 6371000do = 600.341308074735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10009225-0.10018812) × cos(-0.18530890) × R
9.58700000000118e-05 × 0.982879382651428 × 6371000du = 600.330706308716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18521467)-sin(-0.18530890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982896740179754-0.982879382651428)× R²
abs(0.10018812-0.10009225)×1.73575283256566e-05× R²
9.58700000000118e-05×1.73575283256566e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×1.73575283256566e-05× 40589641000000 ar = 360405.316599019m²