↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 790.54 m → | N 80 |
→ |
↑ 790.83 m ↓ |
↑ 790.83 m ↓ |
|||
N 80 |
← 791.13 m → 625 418 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41278076171875 y=0.10089111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41278076171875 × 213)
floor (0.41278076171875 × 8192)
floor (3381.5)tx = 3381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10089111328125 × 213)
floor (0.10089111328125 × 8192)
floor (826.5)ty = 826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3381 / 826 ti = "13/3381/826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3381/826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3381 ÷ 213
3381 ÷ 8192x = 0.4127197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 826 ÷ 213
826 ÷ 8192y = 0.100830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4127197265625 × 2 - 1) × π
-0.174560546875 × 3.1415926535Λ = -0.54839813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100830078125 × 2 - 1) × π
0.79833984375 × 3.1415926535Φ = 2.50805858812134 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54839813} λ = -0.54839813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50805858812134))-π/2
2×atan(12.281064297259)-π/2
2×1.48954940447619-π/2
2.97909880895238-1.57079632675φ = 1.40830248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54839813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.420898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40830248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.689788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3381 KachelY 826 -0.54839813 1.40830248 -31.420898 80.689788 Oben rechts KachelX + 1 3382 KachelY 826 -0.54763114 1.40830248 -31.376953 80.689788 Unten links KachelX 3381 KachelY + 1 827 -0.54839813 1.40817835 -31.420898 80.682676 Unten rechts KachelX + 1 3382 KachelY + 1 827 -0.54763114 1.40817835 -31.376953 80.682676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40830248-1.40817835) × R
0.000124129999999889 × 6371000dl = 790.832229999293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40830248-1.40817835) × R
0.000124129999999889 × 6371000dr = 790.832229999293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54839813--0.54763114) × cos(1.40830248) × R
0.000766990000000023 × 0.161779702237399 × 6371000do = 790.535429441271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54839813--0.54763114) × cos(1.40817835) × R
0.000766990000000023 × 0.161902195813645 × 6371000du = 791.133993479665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40830248)-sin(1.40817835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161779702237399-0.161902195813645)× R²
abs(-0.54763114--0.54839813)×0.000122493576245969× R²
0.000766990000000023×0.000122493576245969× 6371000²
0.000766990000000023×0.000122493576245969× 40589641000000 ar = 625417.57922923m²