↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 789.34 m → | N 80 |
→ |
↑ 789.62 m ↓ |
↑ 789.62 m ↓ |
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N 80 |
← 789.94 m → 623 516 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41278076171875 y=0.10064697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41278076171875 × 213)
floor (0.41278076171875 × 8192)
floor (3381.5)tx = 3381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10064697265625 × 213)
floor (0.10064697265625 × 8192)
floor (824.5)ty = 824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3381 / 824 ti = "13/3381/824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3381/824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3381 ÷ 213
3381 ÷ 8192x = 0.4127197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 824 ÷ 213
824 ÷ 8192y = 0.1005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4127197265625 × 2 - 1) × π
-0.174560546875 × 3.1415926535Λ = -0.54839813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1005859375 × 2 - 1) × π
0.798828125 × 3.1415926535Φ = 2.50959256890918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54839813} λ = -0.54839813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50959256890918))-π/2
2×atan(12.2999176706045)-π/2
2×1.48967339408107-π/2
2.97934678816213-1.57079632675φ = 1.40855046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54839813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.420898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40855046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.703997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3381 KachelY 824 -0.54839813 1.40855046 -31.420898 80.703997 Oben rechts KachelX + 1 3382 KachelY 824 -0.54763114 1.40855046 -31.376953 80.703997 Unten links KachelX 3381 KachelY + 1 825 -0.54839813 1.40842652 -31.420898 80.696895 Unten rechts KachelX + 1 3382 KachelY + 1 825 -0.54763114 1.40842652 -31.376953 80.696895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40855046-1.40842652) × R
0.000123940000000156 × 6371000dl = 789.621740000991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40855046-1.40842652) × R
0.000123940000000156 × 6371000dr = 789.621740000991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54839813--0.54763114) × cos(1.40855046) × R
0.000766990000000023 × 0.161534983931327 × 6371000do = 789.33961508071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54839813--0.54763114) × cos(1.40842652) × R
0.000766990000000023 × 0.161657294984636 × 6371000du = 789.937287222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40855046)-sin(1.40842652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161534983931327-0.161657294984636)× R²
abs(-0.54763114--0.54839813)×0.000122311053309565× R²
0.000766990000000023×0.000122311053309565× 6371000²
0.000766990000000023×0.000122311053309565× 40589641000000 ar = 623515.688566204m²