↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 7 049.68 m → | N 43 |
→ |
↑ 7 053.46 m ↓ |
↑ 7 053.46 m ↓ |
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N 43 |
← 7 057.16 m → 49 751 033 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8255615234375 y=0.3643798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8255615234375 × 212)
floor (0.8255615234375 × 4096)
floor (3381.5)tx = 3381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3643798828125 × 212)
floor (0.3643798828125 × 4096)
floor (1492.5)ty = 1492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3381 / 1492 ti = "12/3381/1492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3381/1492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3381 ÷ 212
3381 ÷ 4096x = 0.825439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1492 ÷ 212
1492 ÷ 4096y = 0.3642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825439453125 × 2 - 1) × π
0.65087890625 × 3.1415926535Λ = 2.04479639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3642578125 × 2 - 1) × π
0.271484375 × 3.1415926535Φ = 0.852893318040039 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04479639} λ = 2.04479639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.852893318040039))-π/2
2×atan(2.34642599675182)-π/2
2×1.16792657259049-π/2
2.33585314518098-1.57079632675φ = 0.76505682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04479639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.158203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76505682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.834527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3381 KachelY 1492 2.04479639 0.76505682 117.158203 43.834527 Oben rechts KachelX + 1 3382 KachelY 1492 2.04633037 0.76505682 117.246094 43.834527 Unten links KachelX 3381 KachelY + 1 1493 2.04479639 0.76394970 117.158203 43.771094 Unten rechts KachelX + 1 3382 KachelY + 1 1493 2.04633037 0.76394970 117.246094 43.771094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76505682-0.76394970) × R
0.00110712000000002 × 6371000dl = 7053.46152000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76505682-0.76394970) × R
0.00110712000000002 × 6371000dr = 7053.46152000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04479639-2.04633037) × cos(0.76505682) × R
0.00153398000000005 × 0.721343006319873 × 6371000do = 7049.67552034119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04479639-2.04633037) × cos(0.76394970) × R
0.00153398000000005 × 0.722109331023211 × 6371000du = 7057.16480138283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76505682)-sin(0.76394970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721343006319873-0.722109331023211)× R²
abs(2.04633037-2.04479639)×0.000766324703337484× R²
0.00153398000000005×0.000766324703337484× 6371000²
0.00153398000000005×0.000766324703337484× 40589641000000 ar = 49751032.7707489m²