↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 585.60 m → | S 16 |
→ |
↑ 585.56 m ↓ |
↑ 585.56 m ↓ |
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S 16 |
← 585.59 m → 342 900 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515876770019531 y=0.546577453613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515876770019531 × 216)
floor (0.515876770019531 × 65536)
floor (33808.5)tx = 33808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546577453613281 × 216)
floor (0.546577453613281 × 65536)
floor (35820.5)ty = 35820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33808 / 35820 ti = "16/33808/35820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33808/35820.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33808 ÷ 216
33808 ÷ 65536x = 0.515869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35820 ÷ 216
35820 ÷ 65536y = 0.54656982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515869140625 × 2 - 1) × π
0.03173828125 × 3.1415926535Λ = 0.09970875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.54656982421875 × 2 - 1) × π
-0.0931396484375 × 3.1415926535Φ = -0.292606835280823 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09970875} λ = 0.09970875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.292606835280823))-π/2
2×atan(0.746315507949716)-π/2
2×0.641138860498464-π/2
1.28227772099693-1.57079632675φ = -0.28851861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09970875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.712891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28851861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.530899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33808 KachelY 35820 0.09970875 -0.28851861 5.712891 -16.530899 Oben rechts KachelX + 1 33809 KachelY 35820 0.09980463 -0.28851861 5.718384 -16.530899 Unten links KachelX 33808 KachelY + 1 35821 0.09970875 -0.28861052 5.712891 -16.536165 Unten rechts KachelX + 1 33809 KachelY + 1 35821 0.09980463 -0.28861052 5.718384 -16.536165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28851861--0.28861052) × R
9.19099999999728e-05 × 6371000dl = 585.558609999827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28851861--0.28861052) × R
9.19099999999728e-05 × 6371000dr = 585.558609999827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09970875-0.09980463) × cos(-0.28851861) × R
9.58800000000065e-05 × 0.958666430683785 × 6371000do = 585.602808009547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09970875-0.09980463) × cos(-0.28861052) × R
9.58800000000065e-05 × 0.958640275263728 × 6371000du = 585.586830932496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28851861)-sin(-0.28861052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958666430683785-0.958640275263728)× R²
abs(0.09980463-0.09970875)×2.61554200564618e-05× R²
9.58800000000065e-05×2.61554200564618e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×2.61554200564618e-05× 40589641000000 ar = 342900.088754026m²