Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 33806 / 35846
↖ ↑ ↗
← S 16.667769°
E  5.701904°		 ← 585.19 m → S 16.667769°
E  5.707398°		 →
↑
585.18 m
↓
↑
585.18 m
↓
S 16.673031°
E  5.701904°		 ← 585.17 m →
342 432 m²		 S 16.673031°
E  5.707398°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 33806 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35846 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.515846252441406 y=0.546974182128906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515846252441406 × 216)
    floor (0.515846252441406 × 65536)
    floor (33806.5)     		tx = 33806
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546974182128906 × 216)
    floor (0.546974182128906 × 65536)
    floor (35846.5)     		ty = 35846
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33806 / 35846 ti = "16/33806/35846"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/33806/35846.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 33806 ÷ 216
    33806 ÷ 65536     		x = 0.515838623046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35846 ÷ 216
    35846 ÷ 65536     		y = 0.546966552734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.515838623046875 × 2 - 1) × π
    0.03167724609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.09951700
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.546966552734375 × 2 - 1) × π
    -0.09393310546875 × 3.1415926535     		Φ = -0.295099554061066
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09951700} λ = 0.09951700}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.295099554061066))-π/2
    2×atan(0.744457470012193)-π/2
    2×0.639944442351799-π/2
    1.2798888847036-1.57079632675     		φ = -0.29090744
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09951700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.701904°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29090744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.667769°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 33806 KachelY 35846 0.09951700 -0.29090744 5.701904 -16.667769
    Oben rechts KachelX + 1 33807 KachelY 35846 0.09961288 -0.29090744 5.707398 -16.667769
    Unten links KachelX 33806 KachelY + 1 35847 0.09951700 -0.29099929 5.701904 -16.673031
    Unten rechts KachelX + 1 33807 KachelY + 1 35847 0.09961288 -0.29099929 5.707398 -16.673031
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29090744--0.29099929) × R
    9.18500000000044e-05 × 6371000     		dl = 585.176350000028m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29090744--0.29099929) × R
    9.18500000000044e-05 × 6371000     		dr = 585.176350000028m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09951700-0.09961288) × cos(-0.29090744) × R
    9.58800000000065e-05 × 0.957983996529495 × 6371000     		do = 585.185942096397m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09951700-0.09961288) × cos(-0.29099929) × R
    9.58800000000065e-05 × 0.957957647919443 × 6371000     		du = 585.16984700895m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.29090744)-sin(-0.29099929))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.957983996529495-0.957957647919443)×R²
    abs(0.09961288-0.09951700)×2.63486100523513e-05×R²
    9.58800000000065e-05×2.63486100523513e-05×6371000²
    9.58800000000065e-05×2.63486100523513e-05×40589641000000     		ar = 342432.264675701m²