↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 789.94 m → | N 80 |
→ |
↑ 790.26 m ↓ |
↑ 790.26 m ↓ |
|||
N 80 |
← 790.54 m → 624 491 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41265869140625 y=0.10076904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41265869140625 × 213)
floor (0.41265869140625 × 8192)
floor (3380.5)tx = 3380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10076904296875 × 213)
floor (0.10076904296875 × 8192)
floor (825.5)ty = 825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3380 / 825 ti = "13/3380/825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3380/825.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3380 ÷ 213
3380 ÷ 8192x = 0.41259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 825 ÷ 213
825 ÷ 8192y = 0.1007080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41259765625 × 2 - 1) × π
-0.1748046875 × 3.1415926535Λ = -0.54916512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1007080078125 × 2 - 1) × π
0.798583984375 × 3.1415926535Φ = 2.50882557851526 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54916512} λ = -0.54916512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50882557851526))-π/2
2×atan(12.2904873688428)-π/2
2×1.48961142274063-π/2
2.97922284548125-1.57079632675φ = 1.40842652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54916512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.464844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40842652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.696895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3380 KachelY 825 -0.54916512 1.40842652 -31.464844 80.696895 Oben rechts KachelX + 1 3381 KachelY 825 -0.54839813 1.40842652 -31.420898 80.696895 Unten links KachelX 3380 KachelY + 1 826 -0.54916512 1.40830248 -31.464844 80.689788 Unten rechts KachelX + 1 3381 KachelY + 1 826 -0.54839813 1.40830248 -31.420898 80.689788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40842652-1.40830248) × R
0.000124039999999992 × 6371000dl = 790.258839999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40842652-1.40830248) × R
0.000124039999999992 × 6371000dr = 790.258839999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54916512--0.54839813) × cos(1.40842652) × R
0.000766989999999912 × 0.161657294984636 × 6371000do = 789.937287221886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54916512--0.54839813) × cos(1.40830248) × R
0.000766989999999912 × 0.161779702237399 × 6371000du = 790.535429441156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40842652)-sin(1.40830248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161657294984636-0.161779702237399)× R²
abs(-0.54839813--0.54916512)×0.000122407252762358× R²
0.000766989999999912×0.000122407252762358× 6371000²
0.000766989999999912×0.000122407252762358× 40589641000000 ar = 624491.268661677m²