↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 783.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 784.27 m ↓ |
↑ 784.27 m ↓ |
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N 80 |
← 784.57 m → 615 085 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41265869140625 y=0.09954833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41265869140625 × 213)
floor (0.41265869140625 × 8192)
floor (3380.5)tx = 3380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09954833984375 × 213)
floor (0.09954833984375 × 8192)
floor (815.5)ty = 815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3380 / 815 ti = "13/3380/815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3380/815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3380 ÷ 213
3380 ÷ 8192x = 0.41259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 815 ÷ 213
815 ÷ 8192y = 0.0994873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41259765625 × 2 - 1) × π
-0.1748046875 × 3.1415926535Λ = -0.54916512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0994873046875 × 2 - 1) × π
0.801025390625 × 3.1415926535Φ = 2.51649548245447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54916512} λ = -0.54916512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51649548245447))-π/2
2×atan(12.3851166612197)-π/2
2×1.49022903025864-π/2
2.98045806051728-1.57079632675φ = 1.40966173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54916512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.464844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40966173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.767668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3380 KachelY 815 -0.54916512 1.40966173 -31.464844 80.767668 Oben rechts KachelX + 1 3381 KachelY 815 -0.54839813 1.40966173 -31.420898 80.767668 Unten links KachelX 3380 KachelY + 1 816 -0.54916512 1.40953863 -31.464844 80.760615 Unten rechts KachelX + 1 3381 KachelY + 1 816 -0.54839813 1.40953863 -31.420898 80.760615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40966173-1.40953863) × R
0.000123100000000154 × 6371000dl = 784.270100000979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40966173-1.40953863) × R
0.000123100000000154 × 6371000dr = 784.270100000979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54916512--0.54839813) × cos(1.40966173) × R
0.000766989999999912 × 0.160438208739538 × 6371000do = 783.980230465281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54916512--0.54839813) × cos(1.40953863) × R
0.000766989999999912 × 0.160559712872195 × 6371000du = 784.573959594219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40966173)-sin(1.40953863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160438208739538-0.160559712872195)× R²
abs(-0.54839813--0.54916512)×0.000121504132657546× R²
0.000766989999999912×0.000121504132657546× 6371000²
0.000766989999999912×0.000121504132657546× 40589641000000 ar = 615085.076526563m²