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← | N 77 |
← 1 019.16 m → | N 77 |
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↑ 1 019.55 m ↓ |
↑ 1 019.55 m ↓ |
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N 77 |
← 1 019.93 m → 1 039 479 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41265869140625 y=0.14202880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41265869140625 × 213)
floor (0.41265869140625 × 8192)
floor (3380.5)tx = 3380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14202880859375 × 213)
floor (0.14202880859375 × 8192)
floor (1163.5)ty = 1163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3380 / 1163 ti = "13/3380/1163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3380/1163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3380 ÷ 213
3380 ÷ 8192x = 0.41259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1163 ÷ 213
1163 ÷ 8192y = 0.1419677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41259765625 × 2 - 1) × π
-0.1748046875 × 3.1415926535Λ = -0.54916512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1419677734375 × 2 - 1) × π
0.716064453125 × 3.1415926535Φ = 2.24958282537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54916512} λ = -0.54916512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24958282537))-π/2
2×atan(9.48377861915411)-π/2
2×1.4657413187857-π/2
2.9314826375714-1.57079632675φ = 1.36068631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54916512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.464844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36068631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.961583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3380 KachelY 1163 -0.54916512 1.36068631 -31.464844 77.961583 Oben rechts KachelX + 1 3381 KachelY 1163 -0.54839813 1.36068631 -31.420898 77.961583 Unten links KachelX 3380 KachelY + 1 1164 -0.54916512 1.36052628 -31.464844 77.952414 Unten rechts KachelX + 1 3381 KachelY + 1 1164 -0.54839813 1.36052628 -31.420898 77.952414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36068631-1.36052628) × R
0.000160029999999978 × 6371000dl = 1019.55112999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36068631-1.36052628) × R
0.000160029999999978 × 6371000dr = 1019.55112999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54916512--0.54839813) × cos(1.36068631) × R
0.000766989999999912 × 0.208567498410863 × 6371000do = 1019.16368149665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54916512--0.54839813) × cos(1.36052628) × R
0.000766989999999912 × 0.208724006355723 × 6371000du = 1019.92845651904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36068631)-sin(1.36052628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208567498410863-0.208724006355723)× R²
abs(-0.54839813--0.54916512)×0.00015650794486044× R²
0.000766989999999912×0.00015650794486044× 6371000²
0.000766989999999912×0.00015650794486044× 40589641000000 ar = 1039479.34896149m²