↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 585.41 m → | S 16 |
→ |
↑ 585.43 m ↓ |
↑ 585.43 m ↓ |
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S 16 |
← 585.40 m → 342 715 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515708923339844 y=0.546699523925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515708923339844 × 216)
floor (0.515708923339844 × 65536)
floor (33797.5)tx = 33797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546699523925781 × 216)
floor (0.546699523925781 × 65536)
floor (35828.5)ty = 35828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33797 / 35828 ti = "16/33797/35828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33797/35828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33797 ÷ 216
33797 ÷ 65536x = 0.515701293945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35828 ÷ 216
35828 ÷ 65536y = 0.54669189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515701293945312 × 2 - 1) × π
0.031402587890625 × 3.1415926535Λ = 0.09865414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.54669189453125 × 2 - 1) × π
-0.0933837890625 × 3.1415926535Φ = -0.293373825674744 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09865414} λ = 0.09865414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.293373825674744))-π/2
2×atan(0.745743310587276)-π/2
2×0.640771256672685-π/2
1.28154251334537-1.57079632675φ = -0.28925381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09865414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.652466° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28925381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.573023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33797 KachelY 35828 0.09865414 -0.28925381 5.652466 -16.573023 Oben rechts KachelX + 1 33798 KachelY 35828 0.09875001 -0.28925381 5.657959 -16.573023 Unten links KachelX 33797 KachelY + 1 35829 0.09865414 -0.28934570 5.652466 -16.578287 Unten rechts KachelX + 1 33798 KachelY + 1 35829 0.09875001 -0.28934570 5.657959 -16.578287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28925381--0.28934570) × R
9.18899999999834e-05 × 6371000dl = 585.431189999894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28925381--0.28934570) × R
9.18899999999834e-05 × 6371000dr = 585.431189999894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09865414-0.09875001) × cos(-0.28925381) × R
9.58699999999979e-05 × 0.958456983408896 × 6371000do = 585.413803537234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09865414-0.09875001) × cos(-0.28934570) × R
9.58699999999979e-05 × 0.958430768924072 × 6371000du = 585.397792050506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28925381)-sin(-0.28934570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958456983408896-0.958430768924072)× R²
abs(0.09875001-0.09865414)×2.62144848247603e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.62144848247603e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.62144848247603e-05× 40589641000000 ar = 342714.813076453m²