↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 585.01 m → | S 16 |
→ |
↑ 585.05 m ↓ |
↑ 585.05 m ↓ |
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S 16 |
← 585 m → 342 256 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515632629394531 y=0.547080993652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515632629394531 × 216)
floor (0.515632629394531 × 65536)
floor (33792.5)tx = 33792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.547080993652344 × 216)
floor (0.547080993652344 × 65536)
floor (35853.5)ty = 35853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33792 / 35853 ti = "16/33792/35853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33792/35853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33792 ÷ 216
33792 ÷ 65536x = 0.515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35853 ÷ 216
35853 ÷ 65536y = 0.547073364257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515625 × 2 - 1) × π
0.03125 × 3.1415926535Λ = 0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.547073364257812 × 2 - 1) × π
-0.094146728515625 × 3.1415926535Φ = -0.295770670655746 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09817477} λ = 0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.295770670655746))-π/2
2×atan(0.743958019863422)-π/2
2×0.639623013832393-π/2
1.27924602766479-1.57079632675φ = -0.29155030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29155030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.704602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33792 KachelY 35853 0.09817477 -0.29155030 5.625000 -16.704602 Oben rechts KachelX + 1 33793 KachelY 35853 0.09827064 -0.29155030 5.630493 -16.704602 Unten links KachelX 33792 KachelY + 1 35854 0.09817477 -0.29164213 5.625000 -16.709863 Unten rechts KachelX + 1 33793 KachelY + 1 35854 0.09827064 -0.29164213 5.630493 -16.709863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29155030--0.29164213) × R
9.1830000000015e-05 × 6371000dl = 585.048930000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29155030--0.29164213) × R
9.1830000000015e-05 × 6371000dr = 585.048930000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09817477-0.09827064) × cos(-0.29155030) × R
9.58700000000118e-05 × 0.957799412419844 × 6371000do = 585.012167219299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09817477-0.09827064) × cos(-0.29164213) × R
9.58700000000118e-05 × 0.957773013000741 × 6371000du = 584.996042776976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29155030)-sin(-0.29164213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957799412419844-0.957773013000741)× R²
abs(0.09827064-0.09817477)×2.63994191028738e-05× R²
9.58700000000118e-05×2.63994191028738e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×2.63994191028738e-05× 40589641000000 ar = 342256.025915403m²