↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 431.53 m → | N 45 |
→ |
↑ 431.51 m ↓ |
↑ 431.51 m ↓ |
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N 45 |
← 431.56 m → 186 214 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515525817871094 y=0.359519958496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515525817871094 × 216)
floor (0.515525817871094 × 65536)
floor (33785.5)tx = 33785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359519958496094 × 216)
floor (0.359519958496094 × 65536)
floor (23561.5)ty = 23561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33785 / 23561 ti = "16/33785/23561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33785/23561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33785 ÷ 216
33785 ÷ 65536x = 0.515518188476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23561 ÷ 216
23561 ÷ 65536y = 0.359512329101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515518188476562 × 2 - 1) × π
0.031036376953125 × 3.1415926535Λ = 0.09750365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359512329101562 × 2 - 1) × π
0.280975341796875 × 3.1415926535Φ = 0.882710069603714 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09750365} λ = 0.09750365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.882710069603714))-π/2
2×atan(2.4174422738314)-π/2
2×1.17856953977213-π/2
2.35713907954426-1.57079632675φ = 0.78634275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09750365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.586548° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78634275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.054121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33785 KachelY 23561 0.09750365 0.78634275 5.586548 45.054121 Oben rechts KachelX + 1 33786 KachelY 23561 0.09759953 0.78634275 5.592041 45.054121 Unten links KachelX 33785 KachelY + 1 23562 0.09750365 0.78627502 5.586548 45.050240 Unten rechts KachelX + 1 33786 KachelY + 1 23562 0.09759953 0.78627502 5.592041 45.050240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78634275-0.78627502) × R
6.77299999999326e-05 × 6371000dl = 431.50782999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78634275-0.78627502) × R
6.77299999999326e-05 × 6371000dr = 431.50782999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09750365-0.09759953) × cos(0.78634275) × R
9.58800000000065e-05 × 0.706438542237976 × 6371000do = 431.529029055139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09750365-0.09759953) × cos(0.78627502) × R
9.58800000000065e-05 × 0.70648647817698 × 6371000du = 431.558310794425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78634275)-sin(0.78627502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706438542237976-0.70648647817698)× R²
abs(0.09759953-0.09750365)×4.79359390039846e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.79359390039846e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.79359390039846e-05× 40589641000000 ar = 186214.47263061m²