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← | N 45 |
← 431.06 m → | N 45 |
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↑ 431.06 m ↓ |
↑ 431.06 m ↓ |
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N 45 |
← 431.09 m → 185 820 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515480041503906 y=0.359275817871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515480041503906 × 216)
floor (0.515480041503906 × 65536)
floor (33782.5)tx = 33782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359275817871094 × 216)
floor (0.359275817871094 × 65536)
floor (23545.5)ty = 23545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33782 / 23545 ti = "16/33782/23545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33782/23545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33782 ÷ 216
33782 ÷ 65536x = 0.515472412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23545 ÷ 216
23545 ÷ 65536y = 0.359268188476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515472412109375 × 2 - 1) × π
0.03094482421875 × 3.1415926535Λ = 0.09721603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359268188476562 × 2 - 1) × π
0.281463623046875 × 3.1415926535Φ = 0.884244050391556 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09721603} λ = 0.09721603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.884244050391556))-π/2
2×atan(2.42115342952822)-π/2
2×1.17911107721034-π/2
2.35822215442068-1.57079632675φ = 0.78742583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09721603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.570068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78742583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.116177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33782 KachelY 23545 0.09721603 0.78742583 5.570068 45.116177 Oben rechts KachelX + 1 33783 KachelY 23545 0.09731191 0.78742583 5.575562 45.116177 Unten links KachelX 33782 KachelY + 1 23546 0.09721603 0.78735817 5.570068 45.112300 Unten rechts KachelX + 1 33783 KachelY + 1 23546 0.09731191 0.78735817 5.575562 45.112300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78742583-0.78735817) × R
6.76600000000249e-05 × 6371000dl = 431.061860000159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78742583-0.78735817) × R
6.76600000000249e-05 × 6371000dr = 431.061860000159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09721603-0.09731191) × cos(0.78742583) × R
9.58800000000065e-05 × 0.705671551754204 × 6371000do = 431.060511782981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09721603-0.09731191) × cos(0.78735817) × R
9.58800000000065e-05 × 0.705719489894665 × 6371000du = 431.08979486703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78742583)-sin(0.78735817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705671551754204-0.705719489894665)× R²
abs(0.09731191-0.09721603)×4.79381404611123e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.79381404611123e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.79381404611123e-05× 40589641000000 ar = 185820.057462903m²