↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 791.73 m → | N 80 |
→ |
↑ 792.04 m ↓ |
↑ 792.04 m ↓ |
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N 80 |
← 792.33 m → 627 324 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41241455078125 y=0.10113525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41241455078125 × 213)
floor (0.41241455078125 × 8192)
floor (3378.5)tx = 3378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10113525390625 × 213)
floor (0.10113525390625 × 8192)
floor (828.5)ty = 828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3378 / 828 ti = "13/3378/828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3378/828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3378 ÷ 213
3378 ÷ 8192x = 0.412353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 828 ÷ 213
828 ÷ 8192y = 0.10107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412353515625 × 2 - 1) × π
-0.17529296875 × 3.1415926535Λ = -0.55069910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10107421875 × 2 - 1) × π
0.7978515625 × 3.1415926535Φ = 2.5065246073335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55069910} λ = -0.55069910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5065246073335))-π/2
2×atan(12.2622398224554)-π/2
2×1.48942522703701-π/2
2.97885045407401-1.57079632675φ = 1.40805413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55069910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.552734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40805413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.675559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3378 KachelY 828 -0.55069910 1.40805413 -31.552734 80.675559 Oben rechts KachelX + 1 3379 KachelY 828 -0.54993211 1.40805413 -31.508789 80.675559 Unten links KachelX 3378 KachelY + 1 829 -0.55069910 1.40792981 -31.552734 80.668436 Unten rechts KachelX + 1 3379 KachelY + 1 829 -0.54993211 1.40792981 -31.508789 80.668436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40805413-1.40792981) × R
0.000124320000000067 × 6371000dl = 792.042720000424m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40805413-1.40792981) × R
0.000124320000000067 × 6371000dr = 792.042720000424m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55069910--0.54993211) × cos(1.40805413) × R
0.000766990000000023 × 0.162024775706063 × 6371000do = 791.732979301455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55069910--0.54993211) × cos(1.40792981) × R
0.000766990000000023 × 0.162147451774995 × 6371000du = 792.332435089136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40805413)-sin(1.40792981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162024775706063-0.162147451774995)× R²
abs(-0.54993211--0.55069910)×0.000122676068932209× R²
0.000766990000000023×0.000122676068932209× 6371000²
0.000766990000000023×0.000122676068932209× 40589641000000 ar = 627323.740546846m²