↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 431.28 m → | N 45 |
→ |
↑ 431.32 m ↓ |
↑ 431.32 m ↓ |
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N 45 |
← 431.31 m → 186 024 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515434265136719 y=0.359413146972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515434265136719 × 216)
floor (0.515434265136719 × 65536)
floor (33779.5)tx = 33779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359413146972656 × 216)
floor (0.359413146972656 × 65536)
floor (23554.5)ty = 23554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33779 / 23554 ti = "16/33779/23554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33779/23554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33779 ÷ 216
33779 ÷ 65536x = 0.515426635742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23554 ÷ 216
23554 ÷ 65536y = 0.359405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515426635742188 × 2 - 1) × π
0.030853271484375 × 3.1415926535Λ = 0.09692841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359405517578125 × 2 - 1) × π
0.28118896484375 × 3.1415926535Φ = 0.883381186198395 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09692841} λ = 0.09692841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883381186198395))-π/2
2×atan(2.41906520398482)-π/2
2×1.17880653478634-π/2
2.35761306957268-1.57079632675φ = 0.78681674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09692841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.553589° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78681674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.081278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33779 KachelY 23554 0.09692841 0.78681674 5.553589 45.081278 Oben rechts KachelX + 1 33780 KachelY 23554 0.09702428 0.78681674 5.559082 45.081278 Unten links KachelX 33779 KachelY + 1 23555 0.09692841 0.78674904 5.553589 45.077400 Unten rechts KachelX + 1 33780 KachelY + 1 23555 0.09702428 0.78674904 5.559082 45.077400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78681674-0.78674904) × R
6.77000000000039e-05 × 6371000dl = 431.316700000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78681674-0.78674904) × R
6.77000000000039e-05 × 6371000dr = 431.316700000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09692841-0.09702428) × cos(0.78681674) × R
9.58699999999979e-05 × 0.706102984911246 × 6371000do = 431.279067544274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09692841-0.09702428) × cos(0.78674904) × R
9.58699999999979e-05 × 0.706150922282832 × 6371000du = 431.308347104565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78681674)-sin(0.78674904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706102984911246-0.706150922282832)× R²
abs(0.09702428-0.09692841)×4.79373715862597e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79373715862597e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79373715862597e-05× 40589641000000 ar = 186024.178645226m²