↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 431.13 m → | N 45 |
→ |
↑ 431.19 m ↓ |
↑ 431.19 m ↓ |
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N 45 |
← 431.16 m → 185 906 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515388488769531 y=0.359336853027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515388488769531 × 216)
floor (0.515388488769531 × 65536)
floor (33776.5)tx = 33776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359336853027344 × 216)
floor (0.359336853027344 × 65536)
floor (23549.5)ty = 23549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33776 / 23549 ti = "16/33776/23549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33776/23549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33776 ÷ 216
33776 ÷ 65536x = 0.515380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23549 ÷ 216
23549 ÷ 65536y = 0.359329223632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515380859375 × 2 - 1) × π
0.03076171875 × 3.1415926535Λ = 0.09664079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359329223632812 × 2 - 1) × π
0.281341552734375 × 3.1415926535Φ = 0.883860555194595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09664079} λ = 0.09664079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883860555194595))-π/2
2×atan(2.42022510683192)-π/2
2×1.17897574800122-π/2
2.35795149600244-1.57079632675φ = 0.78715517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09664079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.537109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78715517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.100669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33776 KachelY 23549 0.09664079 0.78715517 5.537109 45.100669 Oben rechts KachelX + 1 33777 KachelY 23549 0.09673666 0.78715517 5.542602 45.100669 Unten links KachelX 33776 KachelY + 1 23550 0.09664079 0.78708749 5.537109 45.096791 Unten rechts KachelX + 1 33777 KachelY + 1 23550 0.09673666 0.78708749 5.542602 45.096791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78715517-0.78708749) × R
6.76800000000144e-05 × 6371000dl = 431.189280000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78715517-0.78708749) × R
6.76800000000144e-05 × 6371000dr = 431.189280000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09664079-0.09673666) × cos(0.78715517) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705863299097956 × 6371000do = 431.132670380874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09664079-0.09673666) × cos(0.78708749) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705911238479367 × 6371000du = 431.161951168741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78715517)-sin(0.78708749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705863299097956-0.705911238479367)× R²
abs(0.09673666-0.09664079)×4.79393814114548e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79393814114548e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79393814114548e-05× 40589641000000 ar = 185906.098577889m²