↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 431.50 m → | N 45 |
→ |
↑ 431.51 m ↓ |
↑ 431.51 m ↓ |
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N 45 |
← 431.53 m → 186 202 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515327453613281 y=0.359504699707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515327453613281 × 216)
floor (0.515327453613281 × 65536)
floor (33772.5)tx = 33772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359504699707031 × 216)
floor (0.359504699707031 × 65536)
floor (23560.5)ty = 23560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33772 / 23560 ti = "16/33772/23560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33772/23560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33772 ÷ 216
33772 ÷ 65536x = 0.51531982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23560 ÷ 216
23560 ÷ 65536y = 0.3594970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51531982421875 × 2 - 1) × π
0.0306396484375 × 3.1415926535Λ = 0.09625729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3594970703125 × 2 - 1) × π
0.281005859375 × 3.1415926535Φ = 0.882805943402954 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09625729} λ = 0.09625729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.882805943402954))-π/2
2×atan(2.4176740543173)-π/2
2×1.17860340309655-π/2
2.3572068061931-1.57079632675φ = 0.78641048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09625729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.515136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78641048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.058001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33772 KachelY 23560 0.09625729 0.78641048 5.515136 45.058001 Oben rechts KachelX + 1 33773 KachelY 23560 0.09635317 0.78641048 5.520630 45.058001 Unten links KachelX 33772 KachelY + 1 23561 0.09625729 0.78634275 5.515136 45.054121 Unten rechts KachelX + 1 33773 KachelY + 1 23561 0.09635317 0.78634275 5.520630 45.054121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78641048-0.78634275) × R
6.77300000000436e-05 × 6371000dl = 431.507830000278m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78641048-0.78634275) × R
6.77300000000436e-05 × 6371000dr = 431.507830000278m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09625729-0.09635317) × cos(0.78641048) × R
9.58800000000065e-05 × 0.706390603058289 × 6371000do = 431.499745336277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09625729-0.09635317) × cos(0.78634275) × R
9.58800000000065e-05 × 0.706438542237976 × 6371000du = 431.529029055139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78641048)-sin(0.78634275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706390603058289-0.706438542237976)× R²
abs(0.09635317-0.09625729)×4.79391796869288e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.79391796869288e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.79391796869288e-05× 40589641000000 ar = 186201.83690402m²