↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 769.28 m → | N 80 |
→ |
↑ 769.55 m ↓ |
↑ 769.55 m ↓ |
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N 80 |
← 769.86 m → 592 225 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41229248046875 y=0.09649658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41229248046875 × 213)
floor (0.41229248046875 × 8192)
floor (3377.5)tx = 3377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09649658203125 × 213)
floor (0.09649658203125 × 8192)
floor (790.5)ty = 790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3377 / 790 ti = "13/3377/790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3377/790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3377 ÷ 213
3377 ÷ 8192x = 0.4122314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 790 ÷ 213
790 ÷ 8192y = 0.096435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4122314453125 × 2 - 1) × π
-0.175537109375 × 3.1415926535Λ = -0.55146609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096435546875 × 2 - 1) × π
0.80712890625 × 3.1415926535Φ = 2.53567024230249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55146609} λ = -0.55146609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53567024230249))-π/2
2×atan(12.6248897481374)-π/2
2×1.49175274521441-π/2
2.98350549042882-1.57079632675φ = 1.41270916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55146609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.596680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41270916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.942273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3377 KachelY 790 -0.55146609 1.41270916 -31.596680 80.942273 Oben rechts KachelX + 1 3378 KachelY 790 -0.55069910 1.41270916 -31.552734 80.942273 Unten links KachelX 3377 KachelY + 1 791 -0.55146609 1.41258837 -31.596680 80.935352 Unten rechts KachelX + 1 3378 KachelY + 1 791 -0.55069910 1.41258837 -31.552734 80.935352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41270916-1.41258837) × R
0.000120789999999982 × 6371000dl = 769.553089999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41270916-1.41258837) × R
0.000120789999999982 × 6371000dr = 769.553089999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55146609--0.55069910) × cos(1.41270916) × R
0.000766990000000023 × 0.157429515170146 × 6371000do = 769.278269526894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55146609--0.55069910) × cos(1.41258837) × R
0.000766990000000023 × 0.157548797797418 × 6371000du = 769.861143284674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41270916)-sin(1.41258837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157429515170146-0.157548797797418)× R²
abs(-0.55069910--0.55146609)×0.000119282627272455× R²
0.000766990000000023×0.000119282627272455× 6371000²
0.000766990000000023×0.000119282627272455× 40589641000000 ar = 592224.746255745m²