↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 432.63 m → | N 44 |
→ |
↑ 432.65 m ↓ |
↑ 432.65 m ↓ |
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N 44 |
← 432.66 m → 187 184 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515251159667969 y=0.360115051269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515251159667969 × 216)
floor (0.515251159667969 × 65536)
floor (33767.5)tx = 33767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360115051269531 × 216)
floor (0.360115051269531 × 65536)
floor (23600.5)ty = 23600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33767 / 23600 ti = "16/33767/23600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33767/23600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33767 ÷ 216
33767 ÷ 65536x = 0.515243530273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23600 ÷ 216
23600 ÷ 65536y = 0.360107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515243530273438 × 2 - 1) × π
0.030487060546875 × 3.1415926535Λ = 0.09577793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.360107421875 × 2 - 1) × π
0.27978515625 × 3.1415926535Φ = 0.87897099143335 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09577793} λ = 0.09577793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.87897099143335))-π/2
2×atan(2.40842014592926)-π/2
2×1.17724707772295-π/2
2.3544941554459-1.57079632675φ = 0.78369783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09577793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.487671° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78369783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.902578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33767 KachelY 23600 0.09577793 0.78369783 5.487671 44.902578 Oben rechts KachelX + 1 33768 KachelY 23600 0.09587380 0.78369783 5.493164 44.902578 Unten links KachelX 33767 KachelY + 1 23601 0.09577793 0.78362992 5.487671 44.898687 Unten rechts KachelX + 1 33768 KachelY + 1 23601 0.09587380 0.78362992 5.493164 44.898687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78369783-0.78362992) × R
6.79100000000599e-05 × 6371000dl = 432.654610000381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78369783-0.78362992) × R
6.79100000000599e-05 × 6371000dr = 432.654610000381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09577793-0.09587380) × cos(0.78369783) × R
9.58699999999979e-05 × 0.708308075712955 × 6371000do = 432.625910037698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09577793-0.09587380) × cos(0.78362992) × R
9.58699999999979e-05 × 0.70835601198241 × 6371000du = 432.65518892482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78369783)-sin(0.78362992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708308075712955-0.70835601198241)× R²
abs(0.09587380-0.09577793)×4.79362694548735e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79362694548735e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79362694548735e-05× 40589641000000 ar = 187183.928277845m²