↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 784.57 m → | N 80 |
→ |
↑ 784.84 m ↓ |
↑ 784.84 m ↓ |
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N 80 |
← 785.17 m → 616 001 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41204833984375 y=0.09967041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41204833984375 × 213)
floor (0.41204833984375 × 8192)
floor (3375.5)tx = 3375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09967041015625 × 213)
floor (0.09967041015625 × 8192)
floor (816.5)ty = 816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3375 / 816 ti = "13/3375/816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3375/816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3375 ÷ 213
3375 ÷ 8192x = 0.4119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 816 ÷ 213
816 ÷ 8192y = 0.099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4119873046875 × 2 - 1) × π
-0.176025390625 × 3.1415926535Λ = -0.55300007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099609375 × 2 - 1) × π
0.80078125 × 3.1415926535Φ = 2.51572849206055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55300007} λ = -0.55300007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51572849206055))-π/2
2×atan(12.3756210377045)-π/2
2×1.49016747968211-π/2
2.98033495936421-1.57079632675φ = 1.40953863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55300007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.684570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40953863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.760615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3375 KachelY 816 -0.55300007 1.40953863 -31.684570 80.760615 Oben rechts KachelX + 1 3376 KachelY 816 -0.55223308 1.40953863 -31.640625 80.760615 Unten links KachelX 3375 KachelY + 1 817 -0.55300007 1.40941544 -31.684570 80.753556 Unten rechts KachelX + 1 3376 KachelY + 1 817 -0.55223308 1.40941544 -31.640625 80.753556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40953863-1.40941544) × R
0.000123189999999829 × 6371000dl = 784.843489998909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40953863-1.40941544) × R
0.000123189999999829 × 6371000dr = 784.843489998909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55300007--0.55223308) × cos(1.40953863) × R
0.000766989999999912 × 0.160559712872195 × 6371000do = 784.573959594219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55300007--0.55223308) × cos(1.40941544) × R
0.000766989999999912 × 0.160681303402365 × 6371000du = 785.168110904019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40953863)-sin(1.40941544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160559712872195-0.160681303402365)× R²
abs(-0.55223308--0.55300007)×0.00012159053016933× R²
0.000766989999999912×0.00012159053016933× 6371000²
0.000766989999999912×0.00012159053016933× 40589641000000 ar = 616000.92328104m²