↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 3 618.38 m → | S 68 |
→ |
↑ 3 615.80 m ↓ |
↑ 3 615.80 m ↓ |
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S 68 |
← 3 613.23 m → 13 074 018 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8240966796875 y=0.7628173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8240966796875 × 212)
floor (0.8240966796875 × 4096)
floor (3375.5)tx = 3375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7628173828125 × 212)
floor (0.7628173828125 × 4096)
floor (3124.5)ty = 3124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3375 / 3124 ti = "12/3375/3124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3375/3124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3375 ÷ 212
3375 ÷ 4096x = 0.823974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3124 ÷ 212
3124 ÷ 4096y = 0.7626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823974609375 × 2 - 1) × π
0.64794921875 × 3.1415926535Λ = 2.03559251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7626953125 × 2 - 1) × π
-0.525390625 × 3.1415926535Φ = -1.65056332771777 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03559251} λ = 2.03559251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65056332771777))-π/2
2×atan(0.191941752050689)-π/2
2×0.189635374377561-π/2
0.379270748755122-1.57079632675φ = -1.19152558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03559251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.630860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19152558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.269387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3375 KachelY 3124 2.03559251 -1.19152558 116.630860 -68.269387 Oben rechts KachelX + 1 3376 KachelY 3124 2.03712649 -1.19152558 116.718750 -68.269387 Unten links KachelX 3375 KachelY + 1 3125 2.03559251 -1.19209312 116.630860 -68.301905 Unten rechts KachelX + 1 3376 KachelY + 1 3125 2.03712649 -1.19209312 116.718750 -68.301905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19152558--1.19209312) × R
0.000567540000000033 × 6371000dl = 3615.79734000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19152558--1.19209312) × R
0.000567540000000033 × 6371000dr = 3615.79734000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03559251-2.03712649) × cos(-1.19152558) × R
0.00153398000000005 × 0.370243139181402 × 6371000do = 3618.38123055702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03559251-2.03712649) × cos(-1.19209312) × R
0.00153398000000005 × 0.369715871877928 × 6371000du = 3613.2282542761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19152558)-sin(-1.19209312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370243139181402-0.369715871877928)× R²
abs(2.03712649-2.03559251)×0.0005272673034733× R²
0.00153398000000005×0.0005272673034733× 6371000²
0.00153398000000005×0.0005272673034733× 40589641000000 ar = 13074017.5205219m²