↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 795.34 m → | N 80 |
→ |
↑ 795.61 m ↓ |
↑ 795.61 m ↓ |
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N 80 |
← 795.94 m → 633 017 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41192626953125 y=0.10186767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41192626953125 × 213)
floor (0.41192626953125 × 8192)
floor (3374.5)tx = 3374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10186767578125 × 213)
floor (0.10186767578125 × 8192)
floor (834.5)ty = 834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3374 / 834 ti = "13/3374/834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3374/834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3374 ÷ 213
3374 ÷ 8192x = 0.411865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 834 ÷ 213
834 ÷ 8192y = 0.101806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411865234375 × 2 - 1) × π
-0.17626953125 × 3.1415926535Λ = -0.55376706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101806640625 × 2 - 1) × π
0.79638671875 × 3.1415926535Φ = 2.50192266496997 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55376706} λ = -0.55376706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50192266496997))-π/2
2×atan(12.2059393466773)-π/2
2×1.4890515649429-π/2
2.9781031298858-1.57079632675φ = 1.40730680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55376706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.728515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40730680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.632740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3374 KachelY 834 -0.55376706 1.40730680 -31.728515 80.632740 Oben rechts KachelX + 1 3375 KachelY 834 -0.55300007 1.40730680 -31.684570 80.632740 Unten links KachelX 3374 KachelY + 1 835 -0.55376706 1.40718192 -31.728515 80.625585 Unten rechts KachelX + 1 3375 KachelY + 1 835 -0.55300007 1.40718192 -31.684570 80.625585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40730680-1.40718192) × R
0.000124879999999994 × 6371000dl = 795.610479999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40730680-1.40718192) × R
0.000124879999999994 × 6371000dr = 795.610479999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55376706--0.55300007) × cos(1.40730680) × R
0.000766990000000023 × 0.162762185689055 × 6371000do = 795.336328235323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55376706--0.55300007) × cos(1.40718192) × R
0.000766990000000023 × 0.162885399185846 × 6371000du = 795.938410160633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40730680)-sin(1.40718192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162762185689055-0.162885399185846)× R²
abs(-0.55300007--0.55376706)×0.00012321349679173× R²
0.000766990000000023×0.00012321349679173× 6371000²
0.000766990000000023×0.00012321349679173× 40589641000000 ar = 633017.430035938m²