↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 766.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 766.69 m ↓ |
↑ 766.69 m ↓ |
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N 80 |
← 766.95 m → 587 788 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41192626953125 y=0.09588623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41192626953125 × 213)
floor (0.41192626953125 × 8192)
floor (3374.5)tx = 3374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09588623046875 × 213)
floor (0.09588623046875 × 8192)
floor (785.5)ty = 785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3374 / 785 ti = "13/3374/785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3374/785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3374 ÷ 213
3374 ÷ 8192x = 0.411865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 785 ÷ 213
785 ÷ 8192y = 0.0958251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411865234375 × 2 - 1) × π
-0.17626953125 × 3.1415926535Λ = -0.55376706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0958251953125 × 2 - 1) × π
0.808349609375 × 3.1415926535Φ = 2.53950519427209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55376706} λ = -0.55376706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53950519427209))-π/2
2×atan(12.6733985489527)-π/2
2×1.4920540416193-π/2
2.98410808323859-1.57079632675φ = 1.41331176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55376706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.728515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41331176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.976799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3374 KachelY 785 -0.55376706 1.41331176 -31.728515 80.976799 Oben rechts KachelX + 1 3375 KachelY 785 -0.55300007 1.41331176 -31.684570 80.976799 Unten links KachelX 3374 KachelY + 1 786 -0.55376706 1.41319142 -31.728515 80.969904 Unten rechts KachelX + 1 3375 KachelY + 1 786 -0.55300007 1.41319142 -31.684570 80.969904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41331176-1.41319142) × R
0.000120340000000052 × 6371000dl = 766.686140000332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41331176-1.41319142) × R
0.000120340000000052 × 6371000dr = 766.686140000332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55376706--0.55300007) × cos(1.41331176) × R
0.000766990000000023 × 0.15683440090839 × 6371000do = 766.37024768004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55376706--0.55300007) × cos(1.41319142) × R
0.000766990000000023 × 0.156953250554634 × 6371000du = 766.951005678933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41331176)-sin(1.41319142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15683440090839-0.156953250554634)× R²
abs(-0.55300007--0.55376706)×0.00011884964624459× R²
0.000766990000000023×0.00011884964624459× 6371000²
0.000766990000000023×0.00011884964624459× 40589641000000 ar = 587788.077269672m²