↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 764.63 m → | N 80 |
→ |
↑ 764.90 m ↓ |
↑ 764.90 m ↓ |
|||
N 80 |
← 765.21 m → 585 089 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41192626953125 y=0.09552001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41192626953125 × 213)
floor (0.41192626953125 × 8192)
floor (3374.5)tx = 3374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09552001953125 × 213)
floor (0.09552001953125 × 8192)
floor (782.5)ty = 782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3374 / 782 ti = "13/3374/782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3374/782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3374 ÷ 213
3374 ÷ 8192x = 0.411865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 782 ÷ 213
782 ÷ 8192y = 0.095458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411865234375 × 2 - 1) × π
-0.17626953125 × 3.1415926535Λ = -0.55376706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095458984375 × 2 - 1) × π
0.80908203125 × 3.1415926535Φ = 2.54180616545386 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55376706} λ = -0.55376706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54180616545386))-π/2
2×atan(12.7025932489897)-π/2
2×1.49223427247327-π/2
2.98446854494655-1.57079632675φ = 1.41367222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55376706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.728515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41367222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.997452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3374 KachelY 782 -0.55376706 1.41367222 -31.728515 80.997452 Oben rechts KachelX + 1 3375 KachelY 782 -0.55300007 1.41367222 -31.684570 80.997452 Unten links KachelX 3374 KachelY + 1 783 -0.55376706 1.41355216 -31.728515 80.990573 Unten rechts KachelX + 1 3375 KachelY + 1 783 -0.55300007 1.41355216 -31.684570 80.990573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41367222-1.41355216) × R
0.000120059999999977 × 6371000dl = 764.902259999856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41367222-1.41355216) × R
0.000120059999999977 × 6371000dr = 764.902259999856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55376706--0.55300007) × cos(1.41367222) × R
0.000766990000000023 × 0.156478391450753 × 6371000do = 764.630609854118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55376706--0.55300007) × cos(1.41355216) × R
0.000766990000000023 × 0.156596971349459 × 6371000du = 765.210049733478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41367222)-sin(1.41355216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156478391450753-0.156596971349459)× R²
abs(-0.55300007--0.55376706)×0.000118579898706783× R²
0.000766990000000023×0.000118579898706783× 6371000²
0.000766990000000023×0.000118579898706783× 40589641000000 ar = 585089.289685195m²