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← | N 77 |
← 1 018.40 m → | N 77 |
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↑ 1 018.79 m ↓ |
↑ 1 018.79 m ↓ |
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N 77 |
← 1 019.16 m → 1 037 921 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41192626953125 y=0.14190673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41192626953125 × 213)
floor (0.41192626953125 × 8192)
floor (3374.5)tx = 3374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14190673828125 × 213)
floor (0.14190673828125 × 8192)
floor (1162.5)ty = 1162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3374 / 1162 ti = "13/3374/1162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3374/1162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3374 ÷ 213
3374 ÷ 8192x = 0.411865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1162 ÷ 213
1162 ÷ 8192y = 0.141845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411865234375 × 2 - 1) × π
-0.17626953125 × 3.1415926535Λ = -0.55376706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141845703125 × 2 - 1) × π
0.71630859375 × 3.1415926535Φ = 2.25034981576392 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55376706} λ = -0.55376706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25034981576392))-π/2
2×atan(9.49105537649784)-π/2
2×1.4658212734273-π/2
2.9316425468546-1.57079632675φ = 1.36084622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55376706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.728515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36084622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.970745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3374 KachelY 1162 -0.55376706 1.36084622 -31.728515 77.970745 Oben rechts KachelX + 1 3375 KachelY 1162 -0.55300007 1.36084622 -31.684570 77.970745 Unten links KachelX 3374 KachelY + 1 1163 -0.55376706 1.36068631 -31.728515 77.961583 Unten rechts KachelX + 1 3375 KachelY + 1 1163 -0.55300007 1.36068631 -31.684570 77.961583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36084622-1.36068631) × R
0.000159910000000041 × 6371000dl = 1018.78661000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36084622-1.36068631) × R
0.000159910000000041 × 6371000dr = 1018.78661000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55376706--0.55300007) × cos(1.36084622) × R
0.000766990000000023 × 0.208411102489631 × 6371000do = 1018.39945387712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55376706--0.55300007) × cos(1.36068631) × R
0.000766990000000023 × 0.208567498410863 × 6371000du = 1019.1636814968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36084622)-sin(1.36068631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208411102489631-0.208567498410863)× R²
abs(-0.55300007--0.55376706)×0.000156395921231678× R²
0.000766990000000023×0.000156395921231678× 6371000²
0.000766990000000023×0.000156395921231678× 40589641000000 ar = 1037921.02188819m²