↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 5 721.98 m → | N 54 |
→ |
↑ 5 725.49 m ↓ |
↑ 5 725.49 m ↓ |
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N 54 |
← 5 729.10 m → 32 781 515 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8236083984375 y=0.3204345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8236083984375 × 212)
floor (0.8236083984375 × 4096)
floor (3373.5)tx = 3373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3204345703125 × 212)
floor (0.3204345703125 × 4096)
floor (1312.5)ty = 1312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3373 / 1312 ti = "12/3373/1312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3373/1312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3373 ÷ 212
3373 ÷ 4096x = 0.823486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1312 ÷ 212
1312 ÷ 4096y = 0.3203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823486328125 × 2 - 1) × π
0.64697265625 × 3.1415926535Λ = 2.03252454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3203125 × 2 - 1) × π
0.359375 × 3.1415926535Φ = 1.12900985985156 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03252454} λ = 2.03252454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12900985985156))-π/2
2×atan(3.09259288329347)-π/2
2×1.2580545652064-π/2
2.5161091304128-1.57079632675φ = 0.94531280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03252454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.455078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94531280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.162434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3373 KachelY 1312 2.03252454 0.94531280 116.455078 54.162434 Oben rechts KachelX + 1 3374 KachelY 1312 2.03405852 0.94531280 116.542968 54.162434 Unten links KachelX 3373 KachelY + 1 1313 2.03252454 0.94441412 116.455078 54.110943 Unten rechts KachelX + 1 3374 KachelY + 1 1313 2.03405852 0.94441412 116.542968 54.110943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94531280-0.94441412) × R
0.00089867999999993 × 6371000dl = 5725.49027999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94531280-0.94441412) × R
0.00089867999999993 × 6371000dr = 5725.49027999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03252454-2.03405852) × cos(0.94531280) × R
0.00153398000000005 × 0.585489326925804 × 6371000do = 5721.97933477929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03252454-2.03405852) × cos(0.94441412) × R
0.00153398000000005 × 0.586217632404934 × 6371000du = 5729.09705445296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94531280)-sin(0.94441412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585489326925804-0.586217632404934)× R²
abs(2.03405852-2.03252454)×0.000728305479129387× R²
0.00153398000000005×0.000728305479129387× 6371000²
0.00153398000000005×0.000728305479129387× 40589641000000 ar = 32781515.4873096m²