↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 5 636.90 m → | N 54 |
→ |
↑ 5 640.44 m ↓ |
↑ 5 640.44 m ↓ |
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N 54 |
← 5 643.97 m → 31 814 517 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8236083984375 y=0.3175048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8236083984375 × 212)
floor (0.8236083984375 × 4096)
floor (3373.5)tx = 3373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3175048828125 × 212)
floor (0.3175048828125 × 4096)
floor (1300.5)ty = 1300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3373 / 1300 ti = "12/3373/1300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3373/1300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3373 ÷ 212
3373 ÷ 4096x = 0.823486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1300 ÷ 212
1300 ÷ 4096y = 0.3173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823486328125 × 2 - 1) × π
0.64697265625 × 3.1415926535Λ = 2.03252454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3173828125 × 2 - 1) × π
0.365234375 × 3.1415926535Φ = 1.14741762930566 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03252454} λ = 2.03252454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14741762930566))-π/2
2×atan(3.15004780623735)-π/2
2×1.26340323047027-π/2
2.52680646094053-1.57079632675φ = 0.95601013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03252454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.455078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95601013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.775346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3373 KachelY 1300 2.03252454 0.95601013 116.455078 54.775346 Oben rechts KachelX + 1 3374 KachelY 1300 2.03405852 0.95601013 116.542968 54.775346 Unten links KachelX 3373 KachelY + 1 1301 2.03252454 0.95512480 116.455078 54.724620 Unten rechts KachelX + 1 3374 KachelY + 1 1301 2.03405852 0.95512480 116.542968 54.724620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95601013-0.95512480) × R
0.000885330000000017 × 6371000dl = 5640.43743000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95601013-0.95512480) × R
0.000885330000000017 × 6371000dr = 5640.43743000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03252454-2.03405852) × cos(0.95601013) × R
0.00153398000000005 × 0.576783880319027 × 6371000do = 5636.90112191835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03252454-2.03405852) × cos(0.95512480) × R
0.00153398000000005 × 0.577506877409919 × 6371000du = 5643.96696278501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95601013)-sin(0.95512480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576783880319027-0.577506877409919)× R²
abs(2.03405852-2.03252454)×0.000722997090891409× R²
0.00153398000000005×0.000722997090891409× 6371000²
0.00153398000000005×0.000722997090891409× 40589641000000 ar = 31814517.3719709m²