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← | N 77 |
← 1 023.01 m → | N 77 |
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↑ 1 023.37 m ↓ |
↑ 1 023.37 m ↓ |
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N 77 |
← 1 023.77 m → 1 047 311 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41168212890625 y=0.14263916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41168212890625 × 213)
floor (0.41168212890625 × 8192)
floor (3372.5)tx = 3372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14263916015625 × 213)
floor (0.14263916015625 × 8192)
floor (1168.5)ty = 1168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3372 / 1168 ti = "13/3372/1168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3372/1168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3372 ÷ 213
3372 ÷ 8192x = 0.41162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1168 ÷ 213
1168 ÷ 8192y = 0.142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41162109375 × 2 - 1) × π
-0.1767578125 × 3.1415926535Λ = -0.55530105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142578125 × 2 - 1) × π
0.71484375 × 3.1415926535Φ = 2.24574787340039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55530105} λ = -0.55530105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24574787340039))-π/2
2×atan(9.44747843288317)-π/2
2×1.46534064474344-π/2
2.93068128948688-1.57079632675φ = 1.35988496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55530105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.816407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35988496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.915669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3372 KachelY 1168 -0.55530105 1.35988496 -31.816407 77.915669 Oben rechts KachelX + 1 3373 KachelY 1168 -0.55453405 1.35988496 -31.772461 77.915669 Unten links KachelX 3372 KachelY + 1 1169 -0.55530105 1.35972433 -31.816407 77.906465 Unten rechts KachelX + 1 3373 KachelY + 1 1169 -0.55453405 1.35972433 -31.772461 77.906465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35988496-1.35972433) × R
0.000160630000000106 × 6371000dl = 1023.37373000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35988496-1.35972433) × R
0.000160630000000106 × 6371000dr = 1023.37373000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55530105--0.55453405) × cos(1.35988496) × R
0.000766999999999962 × 0.209351158050482 × 6371000do = 1023.00636682964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55530105--0.55453405) × cos(1.35972433) × R
0.000766999999999962 × 0.209508225872522 × 6371000du = 1023.7738876949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35988496)-sin(1.35972433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209351158050482-0.209508225872522)× R²
abs(-0.55453405--0.55530105)×0.000157067822040308× R²
0.000766999999999962×0.000157067822040308× 6371000²
0.000766999999999962×0.000157067822040308× 40589641000000 ar = 1047310.5740345m²