↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 797.14 m → | N 80 |
→ |
↑ 797.46 m ↓ |
↑ 797.46 m ↓ |
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N 80 |
← 797.75 m → 635 929 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41156005859375 y=0.10223388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41156005859375 × 213)
floor (0.41156005859375 × 8192)
floor (3371.5)tx = 3371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10223388671875 × 213)
floor (0.10223388671875 × 8192)
floor (837.5)ty = 837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3371 / 837 ti = "13/3371/837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3371/837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3371 ÷ 213
3371 ÷ 8192x = 0.4114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 837 ÷ 213
837 ÷ 8192y = 0.1021728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4114990234375 × 2 - 1) × π
-0.177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.55606804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1021728515625 × 2 - 1) × π
0.795654296875 × 3.1415926535Φ = 2.49962169378821 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55606804} λ = -0.55606804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49962169378821))-π/2
2×atan(12.1778861192055)-π/2
2×1.48886409667842-π/2
2.97772819335683-1.57079632675φ = 1.40693187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55606804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.860352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40693187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.611258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3371 KachelY 837 -0.55606804 1.40693187 -31.860352 80.611258 Oben rechts KachelX + 1 3372 KachelY 837 -0.55530105 1.40693187 -31.816407 80.611258 Unten links KachelX 3371 KachelY + 1 838 -0.55606804 1.40680670 -31.860352 80.604087 Unten rechts KachelX + 1 3372 KachelY + 1 838 -0.55530105 1.40680670 -31.816407 80.604087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40693187-1.40680670) × R
0.000125170000000008 × 6371000dl = 797.45807000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40693187-1.40680670) × R
0.000125170000000008 × 6371000dr = 797.45807000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55606804--0.55530105) × cos(1.40693187) × R
0.000766990000000023 × 0.163132104672143 × 6371000do = 797.143934864028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55606804--0.55530105) × cos(1.40680670) × R
0.000766990000000023 × 0.163255596645971 × 6371000du = 797.747377565507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40693187)-sin(1.40680670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163132104672143-0.163255596645971)× R²
abs(-0.55530105--0.55606804)×0.000123491973827994× R²
0.000766990000000023×0.000123491973827994× 6371000²
0.000766990000000023×0.000123491973827994× 40589641000000 ar = 635929.474766411m²