↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 765.79 m → | N 80 |
→ |
↑ 766.05 m ↓ |
↑ 766.05 m ↓ |
|||
N 80 |
← 766.37 m → 586 855 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41156005859375 y=0.09576416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41156005859375 × 213)
floor (0.41156005859375 × 8192)
floor (3371.5)tx = 3371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09576416015625 × 213)
floor (0.09576416015625 × 8192)
floor (784.5)ty = 784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3371 / 784 ti = "13/3371/784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3371/784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3371 ÷ 213
3371 ÷ 8192x = 0.4114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 784 ÷ 213
784 ÷ 8192y = 0.095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4114990234375 × 2 - 1) × π
-0.177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.55606804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095703125 × 2 - 1) × π
0.80859375 × 3.1415926535Φ = 2.54027218466602 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55606804} λ = -0.55606804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54027218466602))-π/2
2×atan(12.6831226525684)-π/2
2×1.49211416408574-π/2
2.98422832817148-1.57079632675φ = 1.41343200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55606804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.860352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41343200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.983688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3371 KachelY 784 -0.55606804 1.41343200 -31.860352 80.983688 Oben rechts KachelX + 1 3372 KachelY 784 -0.55530105 1.41343200 -31.816407 80.983688 Unten links KachelX 3371 KachelY + 1 785 -0.55606804 1.41331176 -31.860352 80.976799 Unten rechts KachelX + 1 3372 KachelY + 1 785 -0.55530105 1.41331176 -31.816407 80.976799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41343200-1.41331176) × R
0.000120239999999994 × 6371000dl = 766.04903999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41343200-1.41331176) × R
0.000120239999999994 × 6371000dr = 766.04903999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55606804--0.55530105) × cos(1.41343200) × R
0.000766990000000023 × 0.156715647755291 × 6371000do = 765.789961194258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55606804--0.55530105) × cos(1.41331176) × R
0.000766990000000023 × 0.15683440090839 × 6371000du = 766.37024768004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41343200)-sin(1.41331176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156715647755291-0.15683440090839)× R²
abs(-0.55530105--0.55606804)×0.000118753153098478× R²
0.000766990000000023×0.000118753153098478× 6371000²
0.000766990000000023×0.000118753153098478× 40589641000000 ar = 586854.929273622m²