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← | N 79 |
← 894.81 m → | N 79 |
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↑ 895.19 m ↓ |
↑ 895.19 m ↓ |
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N 79 |
← 895.49 m → 801 329 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41143798828125 y=0.12091064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41143798828125 × 213)
floor (0.41143798828125 × 8192)
floor (3370.5)tx = 3370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12091064453125 × 213)
floor (0.12091064453125 × 8192)
floor (990.5)ty = 990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3370 / 990 ti = "13/3370/990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3370/990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3370 ÷ 213
3370 ÷ 8192x = 0.411376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 990 ÷ 213
990 ÷ 8192y = 0.120849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411376953125 × 2 - 1) × π
-0.17724609375 × 3.1415926535Λ = -0.55683503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120849609375 × 2 - 1) × π
0.75830078125 × 3.1415926535Φ = 2.38227216351831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55683503} λ = -0.55683503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38227216351831))-π/2
2×atan(10.8294812825563)-π/2
2×1.47871692155098-π/2
2.95743384310195-1.57079632675φ = 1.38663752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55683503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.904297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38663752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.448478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3370 KachelY 990 -0.55683503 1.38663752 -31.904297 79.448478 Oben rechts KachelX + 1 3371 KachelY 990 -0.55606804 1.38663752 -31.860352 79.448478 Unten links KachelX 3370 KachelY + 1 991 -0.55683503 1.38649701 -31.904297 79.440427 Unten rechts KachelX + 1 3371 KachelY + 1 991 -0.55606804 1.38649701 -31.860352 79.440427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38663752-1.38649701) × R
0.000140510000000038 × 6371000dl = 895.189210000243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38663752-1.38649701) × R
0.000140510000000038 × 6371000dr = 895.189210000243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55683503--0.55606804) × cos(1.38663752) × R
0.000766990000000023 × 0.183119629249642 × 6371000do = 894.812839595688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55683503--0.55606804) × cos(1.38649701) × R
0.000766990000000023 × 0.18325776150698 × 6371000du = 895.487821944305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38663752)-sin(1.38649701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183119629249642-0.18325776150698)× R²
abs(-0.55606804--0.55683503)×0.000138132257338497× R²
0.000766990000000023×0.000138132257338497× 6371000²
0.000766990000000023×0.000138132257338497× 40589641000000 ar = 801328.918752034m²