↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 708.80 m → | N 81 |
→ |
↑ 709.03 m ↓ |
↑ 709.03 m ↓ |
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N 81 |
← 709.34 m → 502 749 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41143798828125 y=0.08331298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41143798828125 × 213)
floor (0.41143798828125 × 8192)
floor (3370.5)tx = 3370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08331298828125 × 213)
floor (0.08331298828125 × 8192)
floor (682.5)ty = 682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3370 / 682 ti = "13/3370/682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3370/682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3370 ÷ 213
3370 ÷ 8192x = 0.411376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 682 ÷ 213
682 ÷ 8192y = 0.083251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411376953125 × 2 - 1) × π
-0.17724609375 × 3.1415926535Λ = -0.55683503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.083251953125 × 2 - 1) × π
0.83349609375 × 3.1415926535Φ = 2.61850520484595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55683503} λ = -0.55683503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61850520484595))-π/2
2×atan(13.7152068300188)-π/2
2×1.49801334938964-π/2
2.99602669877929-1.57079632675φ = 1.42523037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55683503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.904297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42523037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.659685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3370 KachelY 682 -0.55683503 1.42523037 -31.904297 81.659685 Oben rechts KachelX + 1 3371 KachelY 682 -0.55606804 1.42523037 -31.860352 81.659685 Unten links KachelX 3370 KachelY + 1 683 -0.55683503 1.42511908 -31.904297 81.653309 Unten rechts KachelX + 1 3371 KachelY + 1 683 -0.55606804 1.42511908 -31.860352 81.653309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42523037-1.42511908) × R
0.000111289999999986 × 6371000dl = 709.028589999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42523037-1.42511908) × R
0.000111289999999986 × 6371000dr = 709.028589999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55683503--0.55606804) × cos(1.42523037) × R
0.000766990000000023 × 0.145052424130675 × 6371000do = 708.797697212796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55683503--0.55606804) × cos(1.42511908) × R
0.000766990000000023 × 0.145162536225901 × 6371000du = 709.33575922727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42523037)-sin(1.42511908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145052424130675-0.145162536225901)× R²
abs(-0.55606804--0.55683503)×0.00011011209522685× R²
0.000766990000000023×0.00011011209522685× 6371000²
0.000766990000000023×0.00011011209522685× 40589641000000 ar = 502748.583045057m²