↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 6 734.96 m → | N 46 |
→ |
↑ 6 738.73 m ↓ |
↑ 6 738.73 m ↓ |
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N 46 |
← 6 742.45 m → 45 410 368 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8228759765625 y=0.3541259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8228759765625 × 212)
floor (0.8228759765625 × 4096)
floor (3370.5)tx = 3370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3541259765625 × 212)
floor (0.3541259765625 × 4096)
floor (1450.5)ty = 1450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3370 / 1450 ti = "12/3370/1450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3370/1450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3370 ÷ 212
3370 ÷ 4096x = 0.82275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1450 ÷ 212
1450 ÷ 4096y = 0.35400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82275390625 × 2 - 1) × π
0.6455078125 × 3.1415926535Λ = 2.02792260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35400390625 × 2 - 1) × π
0.2919921875 × 3.1415926535Φ = 0.917320511129395 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02792260} λ = 2.02792260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.917320511129395))-π/2
2×atan(2.50257577414987)-π/2
2×1.19064491358248-π/2
2.38128982716495-1.57079632675φ = 0.81049350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02792260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.191406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81049350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.437857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3370 KachelY 1450 2.02792260 0.81049350 116.191406 46.437857 Oben rechts KachelX + 1 3371 KachelY 1450 2.02945658 0.81049350 116.279297 46.437857 Unten links KachelX 3370 KachelY + 1 1451 2.02792260 0.80943578 116.191406 46.377254 Unten rechts KachelX + 1 3371 KachelY + 1 1451 2.02945658 0.80943578 116.279297 46.377254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81049350-0.80943578) × R
0.00105771999999993 × 6371000dl = 6738.73411999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81049350-0.80943578) × R
0.00105771999999993 × 6371000dr = 6738.73411999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02792260-2.02945658) × cos(0.81049350) × R
0.00153398000000005 × 0.689140913284706 × 6371000do = 6734.96489726057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02792260-2.02945658) × cos(0.80943578) × R
0.00153398000000005 × 0.689906980490674 × 6371000du = 6742.45166178388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81049350)-sin(0.80943578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689140913284706-0.689906980490674)× R²
abs(2.02945658-2.02792260)×0.000766067205968723× R²
0.00153398000000005×0.000766067205968723× 6371000²
0.00153398000000005×0.000766067205968723× 40589641000000 ar = 45410367.6415925m²