↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 5 743.35 m → | N 54 |
→ |
↑ 5 746.96 m ↓ |
↑ 5 746.96 m ↓ |
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N 53 |
← 5 750.48 m → 33 027 270 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8228759765625 y=0.3211669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8228759765625 × 212)
floor (0.8228759765625 × 4096)
floor (3370.5)tx = 3370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3211669921875 × 212)
floor (0.3211669921875 × 4096)
floor (1315.5)ty = 1315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3370 / 1315 ti = "12/3370/1315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3370/1315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3370 ÷ 212
3370 ÷ 4096x = 0.82275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1315 ÷ 212
1315 ÷ 4096y = 0.321044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82275390625 × 2 - 1) × π
0.6455078125 × 3.1415926535Λ = 2.02792260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321044921875 × 2 - 1) × π
0.35791015625 × 3.1415926535Φ = 1.12440791748804 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02792260} λ = 2.02792260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12440791748804))-π/2
2×atan(3.07839364618522)-π/2
2×1.25670485666376-π/2
2.51340971332751-1.57079632675φ = 0.94261339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02792260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.191406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94261339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.007769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3370 KachelY 1315 2.02792260 0.94261339 116.191406 54.007769 Oben rechts KachelX + 1 3371 KachelY 1315 2.02945658 0.94261339 116.279297 54.007769 Unten links KachelX 3370 KachelY + 1 1316 2.02792260 0.94171134 116.191406 53.956085 Unten rechts KachelX + 1 3371 KachelY + 1 1316 2.02945658 0.94171134 116.279297 53.956085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94261339-0.94171134) × R
0.000902049999999988 × 6371000dl = 5746.96054999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94261339-0.94171134) × R
0.000902049999999988 × 6371000dr = 5746.96054999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02792260-2.02945658) × cos(0.94261339) × R
0.00153398000000005 × 0.587675549101293 × 6371000do = 5743.34525476124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02792260-2.02945658) × cos(0.94171134) × R
0.00153398000000005 × 0.588405155574787 × 6371000du = 5750.47568903537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94261339)-sin(0.94171134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587675549101293-0.588405155574787)× R²
abs(2.02945658-2.02792260)×0.000729606473493738× R²
0.00153398000000005×0.000729606473493738× 6371000²
0.00153398000000005×0.000729606473493738× 40589641000000 ar = 33027270.0058896m²