↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 432.16 m → | N 44 |
→ |
↑ 432.21 m ↓ |
↑ 432.21 m ↓ |
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N 44 |
← 432.19 m → 186 789 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.514167785644531 y=0.359870910644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.514167785644531 × 216)
floor (0.514167785644531 × 65536)
floor (33696.5)tx = 33696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359870910644531 × 216)
floor (0.359870910644531 × 65536)
floor (23584.5)ty = 23584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33696 / 23584 ti = "16/33696/23584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33696/23584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33696 ÷ 216
33696 ÷ 65536x = 0.51416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23584 ÷ 216
23584 ÷ 65536y = 0.35986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51416015625 × 2 - 1) × π
0.0283203125 × 3.1415926535Λ = 0.08897089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35986328125 × 2 - 1) × π
0.2802734375 × 3.1415926535Φ = 0.880504972221191 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08897089} λ = 0.08897089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.880504972221191))-π/2
2×atan(2.4121174512348)-π/2
2×1.17779004907765-π/2
2.3555800981553-1.57079632675φ = 0.78478377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08897089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.097656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78478377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.964798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33696 KachelY 23584 0.08897089 0.78478377 5.097656 44.964798 Oben rechts KachelX + 1 33697 KachelY 23584 0.08906676 0.78478377 5.103149 44.964798 Unten links KachelX 33696 KachelY + 1 23585 0.08897089 0.78471593 5.097656 44.960911 Unten rechts KachelX + 1 33697 KachelY + 1 23585 0.08906676 0.78471593 5.103149 44.960911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78478377-0.78471593) × R
6.78400000000412e-05 × 6371000dl = 432.208640000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78478377-0.78471593) × R
6.78400000000412e-05 × 6371000dr = 432.208640000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08897089-0.08906676) × cos(0.78478377) × R
9.58699999999979e-05 × 0.707541089437804 × 6371000do = 432.157444201077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08897089-0.08906676) × cos(0.78471593) × R
9.58699999999979e-05 × 0.707589028452077 × 6371000du = 432.186724764701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78478377)-sin(0.78471593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707541089437804-0.707589028452077)× R²
abs(0.08906676-0.08897089)×4.79390142734681e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79390142734681e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79390142734681e-05× 40589641000000 ar = 186788.508952032m²