↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 430.33 m → | N 45 |
→ |
↑ 430.36 m ↓ |
↑ 430.36 m ↓ |
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N 45 |
← 430.36 m → 185 203 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.514122009277344 y=0.358894348144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.514122009277344 × 216)
floor (0.514122009277344 × 65536)
floor (33693.5)tx = 33693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358894348144531 × 216)
floor (0.358894348144531 × 65536)
floor (23520.5)ty = 23520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33693 / 23520 ti = "16/33693/23520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33693/23520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33693 ÷ 216
33693 ÷ 65536x = 0.514114379882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23520 ÷ 216
23520 ÷ 65536y = 0.35888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.514114379882812 × 2 - 1) × π
0.028228759765625 × 3.1415926535Λ = 0.08868326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35888671875 × 2 - 1) × π
0.2822265625 × 3.1415926535Φ = 0.886640895372559 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08868326} λ = 0.08868326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.886640895372559))-π/2
2×atan(2.42696351913456)-π/2
2×1.17995605177252-π/2
2.35991210354504-1.57079632675φ = 0.78911578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08868326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.081177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78911578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.213004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33693 KachelY 23520 0.08868326 0.78911578 5.081177 45.213004 Oben rechts KachelX + 1 33694 KachelY 23520 0.08877914 0.78911578 5.086670 45.213004 Unten links KachelX 33693 KachelY + 1 23521 0.08868326 0.78904823 5.081177 45.209133 Unten rechts KachelX + 1 33694 KachelY + 1 23521 0.08877914 0.78904823 5.086670 45.209133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78911578-0.78904823) × R
6.75500000000273e-05 × 6371000dl = 430.361050000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78911578-0.78904823) × R
6.75500000000273e-05 × 6371000dr = 430.361050000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08868326-0.08877914) × cos(0.78911578) × R
9.58800000000065e-05 × 0.70447314899197 × 6371000do = 430.328465682035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08868326-0.08877914) × cos(0.78904823) × R
9.58800000000065e-05 × 0.704521089689457 × 6371000du = 430.357750328047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78911578)-sin(0.78904823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70447314899197-0.704521089689457)× R²
abs(0.08877914-0.08868326)×4.79406974865926e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.79406974865926e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.79406974865926e-05× 40589641000000 ar = 185202.911891661m²